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跳跃游戏 II

跳跃游戏 II

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题目描述

给定一个长度为 n0 索引整数数组 nums。初始位置为 nums[0]

每个元素 nums[i] 表示从索引 i 向前跳转的最大长度。换句话说,如果你在 nums[i] 处,你可以跳转到任意 nums[i + j] 处:

  • 0 <= j <= nums[i] 
  • i + j < n

返回到达 nums[n - 1] 的最小跳跃次数。生成的测试用例可以到达 nums[n - 1]

 

示例 1:

输入: nums = [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。
     从下标为 0 跳到下标为 1 的位置,跳 1 步,然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。

示例 2:

输入: nums = [2,3,0,1,4]
输出: 2

 

提示:

  • 1 <= nums.length <= 104
  • 0 <= nums[i] <= 1000
  • 题目保证可以到达 nums[n-1]

代码结果

运行时间: 64 ms, 内存: 15.9 MB


/*
 * Problem: Given an array of non-negative integers nums, where each element represents the maximum jump length from that position. The goal is to reach the last index in the minimum number of jumps.
 * 
 * Approach using Java Streams:
 * Java Streams are generally used for functional operations on data. In this case, they are not ideal for such algorithmic implementation, but we can illustrate a conceptual approach.
 */
 
import java.util.stream.IntStream;
 
public class Solution {
    public int jump(int[] nums) {
        // Stream-based conceptual approach
        // Variables are mutable inside streams
        int[] jumps = {0}; // Number of jumps
        int[] currentEnd = {0}; // End of the current range
        int[] farthest = {0}; // Farthest we can reach
        
        IntStream.range(0, nums.length - 1).forEach(i -> {
            farthest[0] = Math.max(farthest[0], i + nums[i]); // Update farthest reach
            if (i == currentEnd[0]) { // If current index is at the end of the jump range
                jumps[0]++; // Increment jumps
                currentEnd[0] = farthest[0]; // Update currentEnd
            }
        });
        
        return jumps[0];
    }
}

解释

方法:

这个题解使用贪心算法的思想。我们维护两个变量:当前能够到达的最远位置 `end`,和下一步能够到达的最远位置 `farthest`。在遍历数组的过程中,如果当前位置 `i` 超过了 `end`,说明我们必须再跳一步,并且将 `end` 更新为 `farthest`。这样,我们就能计算出到达最后一个位置所需的最小跳跃次数。

时间复杂度:

O(n)

空间复杂度:

O(1)

代码细节讲解

🦆
为什么在更新`farthest`时使用`max(farthest, i + nums[i])`,而不是简单地将`farthest`设置为`i + nums[i]`?
在更新`farthest`时,使用`max(farthest, i + nums[i])`是为了确保在遍历过程中始终保持`farthest`为当前能达到的最远距离。这是因为`farthest`需要考虑从当前位置之前的所有位置跳跃能达到的最远距离,而不仅仅是当前位置的跳跃结果。如果简单地将`farthest`设置为`i + nums[i]`,将会忽略之前可能更远的跳跃目标,导致不能正确计算最远到达距离。
🦆
算法中,如果`end`等于`i`时才增加跳跃次数并更新`end`为`farthest`,这种策略是否有可能导致在数组中的某些位置不被检查?
此策略不会导致数组中的某些位置不被检查。算法确保在`end`到达之前,每个位置都被考虑过。如果`i`达到`end`,这意味着我们已经达到了当前跳的最远范围,必须进行下一次跳跃以继续前进。在这之前,所有小于等于`end`的位置都已经被考虑过,所以不会有遗漏。
🦆
为什么在循环中不包括最后一个数组元素(即`range(n-1)`),达到数组的最后一个位置的条件是否在循环外处理?
在循环中不包括最后一个数组元素是因为当我们的`end`达到或超过最后一个位置时,我们已经可以保证到达终点,而不需要再对最后一个元素进行操作。实际上,循环的目的是更新到达每个位置的最远范围和所需的跳跃次数,一旦我们的`end`已经覆盖了最后一个位置,就不需要再进一步增加跳跃次数或更新范围。
🦆
在数组`nums`中如果存在多个零(例如`[3,2,1,0,4,0,0]`),这种贪心算法是否仍然有效,尤其是当零位于跳跃路径中时?
如果数组中的零导致无法向前跳跃到达数组末尾,则这种贪心算法无法成功。例如在数组`[3,2,1,0,4,0,0]`中,尽管开始的跳跃可达到较远的位置,但如果零位于关键位置(如示例中的位置4,且无法从前面的位置跳过此位置),则跳跃将停止,无法到达数组末端。算法在遇到这种情况时不会返回有效的跳跃次数,而是应该指示无法完成任务。

相关问题

跳跃游戏

给你一个非负整数数组 nums ,你最初位于数组的 第一个下标 。数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个下标,如果可以,返回 true ;否则,返回 false

 

示例 1:

输入:nums = [2,3,1,1,4]
输出:true
解释:可以先跳 1 步,从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标。

示例 2:

输入:nums = [3,2,1,0,4]
输出:false
解释:无论怎样,总会到达下标为 3 的位置。但该下标的最大跳跃长度是 0 , 所以永远不可能到达最后一个下标。

 

提示:

  • 1 <= nums.length <= 104
  • 0 <= nums[i] <= 105