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leetcode 1951 ~ 2000
按位与结果大于零的最长组合

按位与结果大于零的最长组合

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题目描述

代码结果

运行时间: 280 ms, 内存: 25.7 MB


/*
 * 思路:
 * 使用 Java Stream 来实现上面的逻辑。
 * 1. 使用 IntStream 生成候选数组的所有索引。
 * 2. 使用组合来生成每个子集,计算按位与结果。
 * 3. 记录最大长度。
 */

import java.util.stream.IntStream;
import java.util.List;

public class Solution {
    public int largestCombination(int[] candidates) {
        int maxLength = IntStream.range(1, 1 << candidates.length)
            .map(i -> {
                int andResult = -1;
                int length = 0;
                for (int j = 0; j < candidates.length; j++) {
                    if ((i & (1 << j)) != 0) {
                        if (andResult == -1) {
                            andResult = candidates[j];
                        } else {
                            andResult &= candidates[j];
                        }
                        length++;
                    }
                }
                return (andResult > 0) ? length : 0;
            })
            .max()
            .orElse(0);
        return maxLength;
    }
}

解释

方法:

该题解使用位操作和统计每位上的1的个数来找出按位与结果大于0的最长组合。首先,通过遍历candidates中的所有数字,利用位掩码来检测每个数在每一位上的值(1或0)。然后,统计每一位上1的个数,并存储在一个数组中。之后,从最高位开始逐位判断,找出最大的有效组合长度,即统计出现最多的1的数量,因为这表示最多的数字在此位上可以贡献按位与的结果大于0。整个过程中不需要实际进行组合,只是通过统计每一位的1的数量来确定可能的最长组合长度。

时间复杂度:

O(n)

空间复杂度:

O(1)

代码细节讲解

🦆
在题解中提到了'利用位掩码来检测每个数在每一位上的值(1或0)',这个操作是如何确保只检查到最大数字的位数的?
在题解中,首先使用`max(candidates)`找出所有候选数字中的最大值,然后通过`len(bin(max_num)) - 2`计算这个最大值的二进制位数。这样做确保了位掩码只会检查每个数字至其最高有效位,因为超出这个范围的高位在所有数字中都是0,不影响结果。通过这种方式,算法避免了不必要的检查和计算,提高了效率。
🦆
题解中提到'从最高位开始逐位判断,找出最大的有效组合长度',这里的有效组合是如何定义的?在所有位上的1的数量是否都必须等于最大组合长度?
在这里,'有效组合'是指那些在特定位上至少有一个1的组合,因为只要这个位上至少有一个1,这个组合的按位与结果在该位上就为1,从而使得整个结果大于0。并不是说在所有位上1的数量都必须等于最大组合长度,而是在所有位中选择具有最多1的位,其1的数量就是最大的有效组合长度。
🦆
为什么在题解的算法中没有考虑位与操作的结果实际上是否大于0?只是通过计数1的方式来确定组合长度是否准确?
算法通过计数每一位1的数量来估计最长可能的组合长度,是基于这样一个假设:在任何一个位上1的数量越多,表示有更多的数字能在这一位上贡献1,从而使得在这一位上的按位与结果为1。这种方法是一个有效的近似,因为实际上我们只需要找到1的数量最多的位,这就足以保证按位与结果在那一位为1,从而整个结果大于0。
🦆
题解中计算位数使用了`len(bin(max_num)) - 2`,这里为什么要减去2,这种方法有什么潜在的问题吗?
在Python中,`bin()`函数返回的是数字的二进制表示的字符串,其格式为'0b...',其中'0b'是二进制的前缀。因此,我们需要从总长度中减去2来得到实际的位数。这种方法的潜在问题是,如果最大数字为0,`bin(0)`将返回'0b0',长度为3,按上述计算方法位数为1,这是正确的。但是,如果不考虑特殊情况,如所有数字都是0,这可能导致不必要的计算。

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