砍竹子 I
难度:
标签:
题目描述
English description is not available for the problem. Please switch to Chinese.
代码结果
运行时间: 52 ms, 内存: 14.8 MB
/*
* 题目思路:
* 使用 Java Stream API 来实现动态规划。
* 由于 Java Stream 并不适合直接处理带有副作用的动态规划问题,
* 因此,我们还是需要依赖数组存储中间结果。
*/
import java.util.stream.IntStream;
public class Solution {
public int integerBreak(int bamboo_len) {
int[] dp = new int[bamboo_len + 1];
dp[1] = 1;
IntStream.rangeClosed(2, bamboo_len).forEach(i ->
IntStream.range(1, i).forEach(j ->
dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j * (i - j), j * dp[i - j]))
)
);
return dp[bamboo_len];
}
}
解释
方法:
该题解采用了动态规划的思路来解决问题。函数 `dp(i)` 表示长度为 `i` 的竹子能得到的最大乘积。基本情况是当竹子长度为 2 时,只能分为两段,每段长度为 1,乘积为 1。对于长度大于 2 的竹子,我们尝试每种可能的分割方式(即从长度 2 到 i-1),并计算两种情况:1) 将竹子分割为 j 和 i-j,继续分割 i-j;2) 将竹子分割为 j 和 i-j,但不再分割 i-j。这两种情况中的最大值会被存储在 memo 字典中,以避免重复计算。最后返回长度为 n 的竹子的最大乘积。
时间复杂度:
O(n^2)
空间复杂度:
O(n)
代码细节讲解
🦆
为什么动态规划适用于这类问题,而不是贪心或其他算法?
▷🦆
在动态规划的实现中,函数 `dp(i)` 反复计算 `max(j * dp(i - j), j * (i - j))`,请问这里的两种情况具体代表什么意义?
▷🦆
在实现中,为什么选择从 `2` 到 `i-1` 范围内进行迭代?对于 `j = 1` 的情况是如何处理的,为什么它被省略了?
▷