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leetcode 2051 ~ 2100
统计坏数对的数目

统计坏数对的数目

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题目描述

代码结果

运行时间: 84 ms, 内存: 36.6 MB


/**
 * 题目思路:
 * 使用Java Stream来计算坏数对的数量。
 * 通过Stream API的filter方法过滤掉不满足条件的数对,然后通过count方法获取坏数对的总数。
 */
import java.util.stream.IntStream;

public class BadPairsStream {
    public long countBadPairs(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        return IntStream.range(0, n)
                .boxed()
                .flatMap(i -> IntStream.range(i + 1, n)
                        .filter(j -> j - i != nums[j] - nums[i])
                        .mapToObj(j -> new int[]{i, j}))
                .count();
    }
}

解释

方法:

此解法通过巧妙的转换将问题简化。首先,定义好数对条件为 j - i = nums[j] - nums[i],这可以转化为 nums[j] - j = nums[i] - i。因此,我们可以通过一个数组 arr 存储每个索引位置上的 nums[i] - i 的值,并使用计数器统计各个值的出现次数。所有可能的数对数量为 n * (n - 1) / 2,其中 n 是数组的长度。然后,对于计数器中每个值的出现次数 v,如果 v >= 2,则计算出所有这些索引可以形成的好数对个数 v * (v - 1) / 2 并从总数对中减去,以得到坏数对的总数。

时间复杂度:

O(n)

空间复杂度:

O(n)

代码细节讲解

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为什么在计算`nums[i] - i`时,能够将问题转化为统计值的出现次数?
原始问题中,好数对的定义是两个索引 i 和 j(i < j)满足 j - i = nums[j] - nums[i]。将此等式重写为 nums[j] - j = nums[i] - i。这意味着,只要两个不同的索引 i 和 j 对应的 nums[i] - i 与 nums[j] - j 相等,他们就可以形成一个好数对。因此,通过计算每个索引的 nums[i] - i 值,并统计每个这样的值出现的次数,我们可以很容易地找到能够形成好数对的所有索引组合,从而简化了问题的复杂性。
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在实现过程中,如何保证对数组`arr`中每个元素的正确统计和存储,以避免计数错误?
在实现中,我们通过使用列表推导式 `[x - i for i, x in enumerate(nums)]` 生成 arr 数组,确保每个元素正确地计算为 nums[i] - i。然后使用 Python 的 `Counter` 类从 collections 模块来统计 arr 中每个值的出现次数。`Counter` 是一个专为计数优化的字典结构,它可以准确并有效地统计数组中每个值的频率,从而防止计数错误。
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对于`Counter(arr)`的使用,是否有考虑到可能的性能问题,特别是在`nums`数组元素非常大时的情况?
使用 `Counter` 来统计元素的出现次数是相对高效的,因为它的操作基本上是线性时间复杂度 O(n),其中 n 是数组的长度。然而,如果 `nums` 数组非常大或 arr 中的值范围非常广,`Counter` 所使用的内存可能会成为考虑的问题。尽管如此,在大多数情况下,这种方法因其编码简便和运行时效率而被认为是合适的。如果遇到极端大数据量或内存限制问题,可能需要考虑使用更高效的数据结构或优化算法。
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代码中对于`if v >= 2`的判断,是否意味着当一个值只出现一次时,它不会对坏数对的总数产生影响?这个逻辑是如何得出的?
是的,当 `nums[i] - i` 的某个值在 arr 中只出现一次时,它不可能与任何其他元素形成好数对,因为好数对需要至少两个索引的 `nums[i] - i` 值相等。因此,在计算可能的好数对时,我们只考虑那些出现至少两次的值。对于这些值,我们使用公式 v * (v - 1) / 2 计算出其形成好数对的数量,并将这些数量从所有可能的数对总数中减去,从而得出坏数对的数量。如果一个值只出现一次,它不会增加好数对的数量,因此不会影响坏数对的计算。

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