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leetcode 1801 ~ 1850
斐波那契树的移除子树游戏

斐波那契树的移除子树游戏

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题目描述

代码结果

运行时间: 35 ms, 内存: 16.0 MB


/*
 * Problem Statement:
 * Given a Fibonacci tree, remove the subtree rooted at a given node using Java Stream API.
 * 
 * Solution Approach:
 * 1. Use Java Stream to simulate the traversal and removal process.
 * 2. Although Java Stream is not commonly used for tree traversal, we'll demonstrate a conceptual approach.
 * 
 * Note: This solution is more of a conceptual demonstration as tree traversal typically involves recursive or iterative methods.
 */

import java.util.stream.Stream;

class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;
    TreeNode(int x) { val = x; }
}

public class FibonacciTreeStreamRemoval {
    public TreeNode removeSubtree(TreeNode root, int target) {
        if (root == null) return null;
        if (root.val == target) return null;
        root.left = removeSubtree(root.left, target);
        root.right = removeSubtree(root.right, target);
        return root;
    }

    // Example of creating a Stream (conceptual, not an actual solution)
    public Stream<TreeNode> streamTraversal(TreeNode root) {
        if (root == null) return Stream.empty();
        return Stream.concat(
            Stream.concat(streamTraversal(root.left), Stream.of(root)),
            streamTraversal(root.right)
        );
    }
}

解释

方法:

此题解基于斐波那契数列的分析,采用了Sprague-Grundy定理。每个节点的SG值是其子节点SG值加一后的异或结果(此处加一代表该节点的一个额外的游戏状态)。通过计算不同的SG值,并通过这些值来判断最终游戏的胜负,如果最终的SG值为0,则表示后手必胜,否则先手必胜。代码中的`sg1`和`sg2`用来交替存储当前和前一步的SG值,每次循环计算新的SG值并更新`sg1`和`sg2`。

时间复杂度:

O(n)

空间复杂度:

O(1)

代码细节讲解

🦆
你是如何根据斐波那契树的结构确定每个节点的SG值应该如何计算的?
斐波那契树具有递归的结构,其中每个节点的子树大小符合斐波那契数列的规律。在利用Sprague-Grundy定理分析每个节点的SG值时,基本思想是将每个节点的SG值设为其不同子游戏SG值的最小非负整数,这通常由其子节点决定。由于每个节点的子节点数目符合斐波那契数列,因此可以通过递归地计算其子节点的SG值来得到当前节点的SG值。具体到代码实现,考虑到斐波那契数列的性质,每个节点的SG值可以通过其前两个相邻节点的SG值计算得出,从而实现了对斐波那契树结构SG值的有效计算。
🦆
在Sprague-Grundy定理的应用中,为什么你选择使用异或操作来计算新的SG值?
Sprague-Grundy定理中,一个复合游戏的SG值是所有子游戏SG值的nim-sum,即所有子游戏SG值的异或结果。这是因为nim游戏的基本规则是通过异或操作来计算。在斐波那契树的场景中,每个节点的SG值由其下层子节点的SG值决定,而通过异或操作,我们可以有效地计算出每个节点在游戏中的独特状态,这使得可以根据子节点的SG值来确定当前节点的SG值,从而判断游戏的胜负。
🦆
代码中的异或操作是如何确保每次游戏状态的唯一性和正确表示的?
异或操作具有几个关键性质,如交换律和结合律,这保证了SG值的计算是一致且无序的。由于每个游戏状态的SG值是通过异或其所有子游戏状态的SG值得到的,这保证了每个游戏状态都是由其子状态唯一确定的。此外,异或操作能够有效地合并相同的SG值(相同数值异或结果为0),确保了不同游戏状态的SG值不会重复,从而每个SG值都能正确且唯一地代表一个特定的游戏状态。
🦆
为什么在循环中只需要计算从第三个SG值开始,而不是从树的根节点开始计算?
在实现中,根据斐波那契树的属性,我们知道根节点的前两个SG值是固定的,分别为0和1。根据这些初始值,后续的SG值可以通过前两个SG值计算得出。这是因为斐波那契数列的每一项都是前两项的和,因此,从第三个SG值开始计算,通过前两个已知的SG值可以递推出后面的SG值,这样可以减少计算量并简化问题。

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