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leetcode 2151 ~ 2200
最大限度地提高购买水果的口味

最大限度地提高购买水果的口味

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题目描述

代码结果

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/*
 * Leetcode 2431: Maximize the Taste of Buying Fruits
 * 
 * Problem Statement:
 * You are given an array of fruits where each fruit has a taste value. You can buy fruits such that the sum of the taste values is maximized. You can only buy each fruit once.
 * 
 * Approach:
 * - Use Java Streams to sort the array in descending order to get the highest taste values first.
 * - Use stream operations to sum up the values of the first k fruits where k is the number of fruits you can buy.
 */

import java.util.Arrays;
import java.util.stream.IntStream;

public class MaximizeFruitTasteStream {
    public int maximizeTaste(int[] fruits, int k) {
        return IntStream.of(fruits)
                .boxed()
                .sorted((a, b) -> b - a)
                .limit(k)
                .mapToInt(Integer::intValue)
                .sum();
    }
}

解释

方法:

这道题目可以通过动态规划来解决。使用二维数组 dp[i][j] 表示使用 i 张优惠券和 j 元钱时所能获得的最大甜度。初始化时,不使用优惠券且不花钱的情况下甜度为 0。接着,按照水果列表遍历,对于每个水果,考虑两种情况:使用优惠券和不使用优惠券。如果使用优惠券,当前水果的价格会减半,如果不使用优惠券,则按照全价购买。对于每种情况,都要检查是否超出预算或者优惠券使用数量,并更新 dp 数组以反映加入当前水果后可能获得的最大甜度。最终,遍历 dp 数组,找出可以获得的最大甜度值。

时间复杂度:

O(n * c * m)

空间复杂度:

O(c * m)

代码细节讲解

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题解中提到使用动态规划方法,能否详细解释为什么这种问题适合使用动态规划来解决?
动态规划适用于解决具有重叠子问题和最优子结构的问题。在这个题目中,问题可以分解为更小的子问题,即考虑更少的水果、更少的优惠券或更少的金钱时的最大甜度。每增加一种水果的选择,我们可以基于之前的结果来更新新的结果,这些之前的结果就是重叠的子问题。通过保存这些子问题的解决方案,我们避免了重复计算,提高了效率。同时,整体问题的最优解依赖于这些子问题的最优解,这符合最优子结构的特性。因此,动态规划是一种理想的方法来解决这个问题。
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在初始化dp数组时,所有元素被设置为负无穷,除了dp[0][0]。这样的初始化对算法的正确性和效率有什么影响?
初始化dp数组中的元素为负无穷,除了dp[0][0]为0,是为了反映在没有使用任何优惠券和任何金钱的情况下,可以获得的甜度是0。设置其他元素为负无穷是为了表示在不满足购买条件的情况下,这种状态是不可达的。这种初始化确保了只有在实际可以购买水果的情况下,才会更新这些值。从效率角度来看,这避免了无效操作,因为算法会跳过那些不可能达到的状态。从正确性角度来看,这确保了dp数组始终反映了到达每个状态的最大甜度,而不是未初始化或错误的值。
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题解中使用了临时数组tmp_dp来更新dp值,这种方法的目的是什么?直接在原dp数组上修改会有什么潜在问题?
使用临时数组tmp_dp来更新dp值的目的是为了避免在迭代过程中影响到当前正在处理的状态。如果直接在原dp数组上进行修改,那么后续的操作可能会使用到已经被修改过的值,这会导致错误的结果。使用临时数组可以确保在整个更新过程中,所有的决策都是基于同一轮次的原始数据,从而保证了算法的正确性。这种方法虽然增加了空间复杂度,但是能有效保证动态规划状态的正确转移。
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在处理使用优惠券的情况时,有一个条件判断`if p_ > maxAmount then continue`,这里的逻辑是什么?为什么当使用优惠券后的价格超过最大金额就跳过不处理?
这个条件判断确保了即使使用了优惠券,水果的价格仍然需要在用户的预算范围内。如果使用优惠券后的价格`p_`仍然超过了最大金额`maxAmount`,则即使使用优惠券也无法购买该水果,因此在这种情况下没有必要继续考虑这个水果。这样的判断可以减少无效的计算,并且保持算法的效率和准确性。

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