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leetcode 1101 ~ 1150
得到目标值的最少行动次数

得到目标值的最少行动次数

难度:

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题目描述

代码结果

运行时间: 23 ms, 内存: 16.0 MB


解释

方法:

该题解采用了从目标值向起始值反推的策略。我们从 target 开始,尽可能地进行除以2的操作(对应原问题中的加倍操作),直到不能再除或者用完了所有的加倍次数 maxDoubles。每当遇到奇数时,我们先通过减1将其变为偶数,这样就可以继续进行除以2的操作。最后,如果没有加倍次数,直接一步步递减到1。这种方法是基于贪心算法的思想,即尽可能地利用加倍操作来最快减少距离,因为加倍操作的跳跃性远大于递增操作。

时间复杂度:

O(log(target))

空间复杂度:

O(1)

代码细节讲解

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在题解中,为什么选择从target开始反向计算而不是从1开始直接计算?
从 target 开始反向计算而不是从 1 开始直接计算的原因在于操作的逆向简化。直接计算需要在每步决策中选择加1或者加倍,这可能涉及到复杂的动态规划以预测未来的操作。而从 target 反向计算时,每一步的选择更为清晰(尤其是在 target 较大时),因为逆向操作(除以2或减1)通常直观且易于计算,简化了决策过程。此外,反向操作确保了每次操作都是必要的,避免了冗余的加倍操作。
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题解中提到当target是奇数时,先减1使其变为偶数。这种操作是否总是最优的,还是在某些特定情况下直接递增可能更优?
在这个题解中,将奇数减1变成偶数以便进行除以2操作通常是最优的,因为这样可以最大限度地利用减半操作减少 target 的值。直接递增 target 的情况通常不会更优,因为这样做并不能有效地利用减半操作减少后续的操作次数。在没有加倍次数的限制下,减1后除以2显然是减少步数的更快方法。
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在没有剩余加倍次数时,直接进行递减操作到1,这种策略是否总是效率最高,能否通过其他策略减少操作次数?
在没有剩余加倍次数的情况下,直接逐步递减至1是唯一的操作方法,因为任何其他的操作(如尝试做其他复杂计算)都不会改变需要递减的总次数。由于加倍次数已经用完,无法通过任何其他策略进一步减少操作次数,因此这种策略是效率最高的。
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题解提到的贪心算法的策略是尽可能使用加倍操作,这种策略在所有情况下都是最优解吗?
贪心算法的策略尽可能使用加倍操作通常是非常有效的,因为加倍操作能极大地减少操作步数。然而,这种策略并不一定在所有情况下都是最优解。在特定条件下,如加倍次数非常有限或者目标值较小,可能存在更优的策略需要结合动态规划等方法来确定。但在大多数情况下,贪心策略提供了一种简单且效率较高的解决方案。

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