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leetcode 1901 ~ 1950
找到和为给定整数的三个连续整数

找到和为给定整数的三个连续整数

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题目描述

代码结果

运行时间: 23 ms, 内存: 16.0 MB


/*
 * Similar to the Java solution, we use Java Stream API to solve the problem.
 * We check if (num - 3) % 3 == 0, then we generate a range of three consecutive numbers starting from x.
 * We use IntStream.rangeClosed to generate the stream and then convert it to an array.
 */
import java.util.stream.IntStream;
import java.util.OptionalInt;
public int[] threeConsecutiveIntegersSumStream(int num) {
    if ((num - 3) % 3 != 0) {
        return new int[0]; // Return an empty array if num cannot be represented
    }
    int x = (num - 3) / 3;
    return IntStream.rangeClosed(x, x + 2).toArray(); // Return the three consecutive integers
}

解释

方法:

这个题解的思路是首先检查给定的整数 num 是否能被 3 整除。这是因为任意三个连续整数的和必定是 3 的倍数,具体来说,如果三个连续整数分别是 x, x+1, x+2,那么它们的和是 3x+3,即 3(x+1)。因此,如果 num 不能被 3 整除,那么 num 无法被表示为三个连续整数的和。如果 num 可以被 3 整除,通过计算 num // 3 - 1 可以得到 x 的值,进而得到三个连续整数 x, x+1, x+2。

时间复杂度:

O(1)

空间复杂度:

O(1)

代码细节讲解

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为什么在计算连续三个整数的和时,采用的公式是'3(x+1)'而不是其他形式?
对于三个连续整数 x, x+1, x+2,其和可以表示为 x + (x + 1) + (x + 2) = 3x + 3。这个表达式可以被重写为 3(x + 1),因为这里的 x + 1 实际上是这三个数的中间值。使用这种形式可以更直观地看出和的三倍性,并简化计算。
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如果num非常大(接近于10^15),使用int型变量进行计算会有溢出的风险吗?
在Python中,int类型是可以自动扩展为长整型的,这意味着它可以处理远超常规整数范围的数值。因此,即便 num 接近于 10^15,使用 int 型变量进行计算通常不会有溢出的风险。
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该算法中,如果num正好等于0,输出的三个连续整数是什么?这种输出是否合理?
如果 num 等于 0,根据算法,计算得到的起始整数 x 会是 0 // 3 - 1 = -1,因此输出的三个连续整数是 [-1, 0, 1]。这种输出是合理的,因为这三个数的和确实为 0,符合题目要求。
🦆
在算法中,返回的三个连续整数的选择为何是从'num // 3 - 1'开始?是否存在其他可能的开始点?
选择 'num // 3 - 1' 作为起始点是因为这使得三个连续整数的中间值为 'num // 3',从而保证三个数的和等于 num。从数学角度来看,这是解决方程 3x+3 = num 的唯一解,因此不存在其他可能的开始点。

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