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leetcode 1151 ~ 1200
至少有一个 1 的最左端列

至少有一个 1 的最左端列

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题目描述

代码结果

运行时间: 83 ms, 内存: 16.4 MB


解释

方法:

题解中使用的是二分搜索来优化查找最左端包含1的列。对于每一行,都从0到上一行找到的最左端一列的索引(last)进行二分搜索。如果在中点找到1,那么尝试寻找是否有更左侧的1;否则继续向右搜索。这种方法利用了矩阵的性质:如果当前行的某列为1,那么所有下面行的同列也为1。因此,每找到一个新的最左端的1,都可以缩小后续行搜索的范围,提高效率。

时间复杂度:

O(m log n)

空间复杂度:

O(1)

代码细节讲解

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在题解中,为什么在每一行的搜索开始前要重置`start`为0,尽管`end`已被上一行的结果调整?这样会不会导致不必要的重复搜索?
在题解中,每一行的搜索开始前将`start`重置为0是为了确保不错过可能存在于当前行更左侧的1。尽管`end`已被上一行的结果调整,但当前行可能在更左侧的列包含1。尽管这样做可能会导致一些重复的搜索,但它确保了算法不会错过任何更左侧的1,这对于找到最左端包含1的列是必要的。
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二分搜索中使用`start + 1 < end`而不是`start <= end`作为循环条件的具体原因是什么?这种方法在什么情况下可能导致漏检某些列?
使用`start + 1 < end`作为循环条件是为了防止二分搜索进入死循环,并在循环结束时留下两个潜在的候选列(即`start`和`end`),这两列需要进一步检查以确定哪一列是包含1的最左列。如果使用`start <= end`作为条件,可能在某些情况下,循环不会留下这两个候选列,从而可能错过最左侧的1。该方法不会导致漏检列,而是为了更准确地识别最左侧的1。
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在二分搜索结束后,为什么要分别检查`start`和`end`位置的值?直接检查`end`是否为1不足以确定最左端的1吗?
在二分搜索结束后,需要分别检查`start`和`end`位置的值,因为二分搜索的退出条件是`start + 1 < end`,这意味着最后`start`和`end`两点是相邻的,因此都有可能是最左端的1。仅检查`end`可能会错过`start`位置如果它更左侧且为1的情况。因此,为了确保找到最左侧的1,需要检查这两个位置。
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如果在某一行中`last`已经是0,即最左列,题解中的逻辑是否还会继续执行二分搜索?这是否是一种资源浪费?
如果在某一行中`last`已经是0,此时的逻辑依然会执行二分搜索,尽管此时的搜索区间非常小(从0到0)。这确实是一种资源的浪费,因为在这种情况下,没有必要执行二分搜索。为了优化,可以在开始搜索之前添加一个检查,如果`last`为0,则直接返回0,避免不必要的搜索。

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