找出游戏的获胜者
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题目描述
共有 n 名小伙伴一起做游戏。小伙伴们围成一圈，按 顺时针顺序 从 1 到 n 编号。确切地说，从第 i 名小伙伴顺时针移动一位会到达第 (i+1) 名小伙伴的位置，其中 1 <= i < n ，从第 n 名小伙伴顺时针移动一位会回到第 1 名小伙伴的位置。
游戏遵循如下规则：
- 从第
1名小伙伴所在位置 开始 。 - 沿着顺时针方向数
k名小伙伴，计数时需要 包含 起始时的那位小伙伴。逐个绕圈进行计数，一些小伙伴可能会被数过不止一次。 - 你数到的最后一名小伙伴需要离开圈子，并视作输掉游戏。
- 如果圈子中仍然有不止一名小伙伴，从刚刚输掉的小伙伴的 顺时针下一位 小伙伴 开始，回到步骤
2继续执行。 - 否则，圈子中最后一名小伙伴赢得游戏。
给你参与游戏的小伙伴总数 n ，和一个整数 k ，返回游戏的获胜者。
示例 1：
输入：n = 5, k = 2 输出：3 解释：游戏运行步骤如下： 1) 从小伙伴 1 开始。 2) 顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 1 和 2 。 3) 小伙伴 2 离开圈子。下一次从小伙伴 3 开始。 4) 顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 3 和 4 。 5) 小伙伴 4 离开圈子。下一次从小伙伴 5 开始。 6) 顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 5 和 1 。 7) 小伙伴 1 离开圈子。下一次从小伙伴 3 开始。 8) 顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 3 和 5 。 9) 小伙伴 5 离开圈子。只剩下小伙伴 3 。所以小伙伴 3 是游戏的获胜者。
示例 2：
输入：n = 6, k = 5 输出：1 解释：小伙伴离开圈子的顺序：5、4、6、2、3 。小伙伴 1 是游戏的获胜者。
提示：
1 <= k <= n <= 500
进阶：你能否使用线性时间复杂度和常数空间复杂度解决此问题？
代码结果
运行时间: 28 ms, 内存: 0.0 MB
/*
* 思路：
* 使用Java Stream API来解决这个问题。我们可以使用IntStream生成玩家序列，
* 然后通过自定义的计算逻辑来移除玩家。
*/
import java.util.List;
import java.util.stream.Collectors;
import java.util.stream.IntStream;
public class GameWinnerStream {
public int findWinner(int n, int k) {
// 初始化玩家列表
List<Integer> players = IntStream.rangeClosed(1, n).boxed().collect(Collectors.toList());
int index = 0; // 起始索引
while (players.size() > 1) {
// 计算下一个被移除的玩家索引
index = (index + k - 1) % players.size();
players.remove(index);
}
// 返回最后剩下的玩家
return players.get(0);
}
}
解释
方法:
该题解采用模拟的方式解决约瑟夫问题。首先，创建一个列表，其中包含从1到n的所有小伙伴的编号。然后，进入一个循环，每次循环中根据给定的k值找到并删除应当离开游戏的小伙伴。循环直到列表中只剩下一个元素，即游戏的获胜者。在每次删除元素后，更新下一次计数的起始索引。通过不断调整索引以模拟环形结构，确保计数可以在圆圈中正确进行。
时间复杂度:
O(n^2)
空间复杂度:
O(n)
代码细节讲解
🦆
为什么在删除元素后，下一次计数的起始索引是通过`last_idx = last_idx % len(circle)`计算的？这个计算有什么特殊的意义吗？
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题解中提到，通过不断调整索引以模拟环形结构，确保计数可以在圆圈中正确进行。这种模拟环形结构的方式是否是最优的，还是有其他方法可以更加高效地处理环形结构的问题？
▷🦆
题解中采用的模拟方法是否能够处理所有可能的输入，例如极端情况下的k值非常大（比如k远大于n）时的情况？
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