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leetcode 1501 ~ 1550
得到连续 K 个 1 的最少相邻交换次数

得到连续 K 个 1 的最少相邻交换次数

难度:

标签:

题目描述

代码结果

运行时间: 152 ms, 内存: 25.6 MB


/*
 思路:
 1. 使用Java Stream来收集1的位置。
 2. 计算前缀和并使用Stream API来完成相关计算。
 3. 最后一步和普通Java代码相似,但实现方式不同。
*/

import java.util.*;
import java.util.stream.*;

public class Solution {
    public int minMoves(int[] nums, int k) {
        List<Integer> ones = IntStream.range(0, nums.length)
                                      .filter(i -> nums[i] == 1)
                                      .boxed()
                                      .collect(Collectors.toList());
        int[] prefixSum = new int[ones.size() + 1];
        IntStream.range(0, ones.size()).forEach(i -> prefixSum[i + 1] = prefixSum[i] + ones.get(i));
        return IntStream.range(0, ones.size() - k + 1)
                        .map(i -> {
                            int mid = i + k / 2;
                            return (1 - k % 2) * ones.get(mid) + (prefixSum[i + k] - prefixSum[mid + 1]) - (prefixSum[mid] - prefixSum[i]);
                        })
                        .min()
                        .orElse(0);
    }
}

解释

方法:

首先,题解通过一种转换,将问题简化为寻找连续k个位置的最小距离和。解法的核心在于用一个列表p记录下数组nums中所有1的位置,但减去其索引值以消除非连续1的影响。接着,使用前缀和数组s来方便计算任意段的和。最后,遍历这个前缀和数组s,通过一个滑动窗口的方式来找到使连续k个1距离和最小的起始点。

时间复杂度:

O(n)

空间复杂度:

O(n)

代码细节讲解

🦆
为什么在构建数组p时要用1的位置减去其索引值,这样做的目的和效果具体是什么?
在解决问题时,我们需要将一组连续的1移动至一起。数组p通过记录每个1的位置减去其索引值,实际上是为了消除由于1之间的间隔带来的影响,使得每个1都可以视为是连续的。这种转换允许我们直接通过计算这些转换后的位置的中位数来最小化总的移动距离,即移动到中位数位置的总成本最低。
🦆
你是如何确定前缀和数组s的计算方法,以及它在求解过程中起到了哪些作用?
前缀和数组s是通过累加数组p的元素来构建的。其作用是为了快速计算任意连续子数组的和,这在求解问题时至关重要。使用前缀和,我们可以在常数时间内计算得到任意段的和,这大大提高了求解连续k个1的最小距离和的效率。
🦆
在计算最小距离和时,表达式中的`s[i] + s[i + k] - 2 * s[i + k // 2] - p[i + k // 2] * (k % 2)`具体是如何推导出来的?
这个表达式是通过数学推导和优化得到的。它的核心在于找到连续k个1的中间点,使得到这个点的距离之和最小。这个中间点位于i到i+k的中间,即`i + k // 2`。表达式通过计算以这个中点为目标的总距离来实现。`s[i] + s[i + k]`是获取区间i到i+k的1的位置总和,`2 * s[i + k // 2]`是两倍的中间点之前的位置和,用于从总和中减去,`p[i + k // 2] * (k % 2)`处理k为奇数时中间点的额外计算。
🦆
为什么选择滑动窗口的大小为k,在求解过程中这种选择对算法效率和结果有什么影响?
选择滑动窗口大小为k是因为我们需要计算连续k个1的位置。使用滑动窗口方法可以在一次遍历中通过移动窗口边界来更新求解,这样既保证了算法的效率,又能确保找到所有可能的k个连续1的情况进行比较,从而找到最小距离和。这种方法因其高效的时间复杂度而被采用,对于较大数据集也能快速求解。

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