稀疏矩阵的乘法
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/*
* 思路:
* 1. 使用Stream API进行矩阵操作。尽管Stream API对于处理矩阵乘法来说不如传统循环直观,但我们仍然可以尝试。
* 2. 我们可以将矩阵转换为Stream,然后使用flatMap和map进行必要的乘法操作。
*/
import java.util.stream.IntStream;
public class SparseMatrixMultiplicationStream {
public int[][] multiply(int[][] A, int[][] B) {
int m = A.length;
int n = A[0].length;
int p = B[0].length;
int[][] result = new int[m][p];
IntStream.range(0, m).forEach(i -> {
IntStream.range(0, n).filter(k -> A[i][k] != 0).forEach(k -> {
IntStream.range(0, p).filter(j -> B[k][j] != 0).forEach(j -> {
result[i][j] += A[i][k] * B[k][j];
});
});
});
return result;
}
}
解释
方法:
这个解法利用了稀疏矩阵的特性,即矩阵中大部分元素为0。通过只处理非零元素,可以提高算法的效率。算法首先确定了结果矩阵 result 的尺寸为 m x n,并初始化为全零。之后,算法遍历矩阵 mat1 中的每一个元素,如果 mat1 的元素不为零,则继续遍历矩阵 mat2 的对应行。对于 mat2 中的每一个不为零的元素,计算乘积并累加到结果矩阵 result 的相应位置。这种方法有效地减少了不必要的计算,尤其是避免了与零的乘法。
时间复杂度:
O(A*B)
空间复杂度:
O(m*n)
代码细节讲解
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在稀疏矩阵乘法的解法中,如何确定矩阵 mat1 和 mat2 中哪些元素是非零的而需要被处理?
▷🦆
算法中对于 mat1 的每个非零元素遍历 mat2 的对应行时,是否考虑了 mat2 的列数可能为零的情况?
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稀疏矩阵乘法中,如果 mat1 或 mat2 的维度非常大但非零元素极少,这种方法是否仍然有效?
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在实现上,是否有必要优化对 mat2 的遍历过程,比如通过预先存储 mat2 中每列的非零元素来减少遍历次数?
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