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稀疏矩阵的乘法

稀疏矩阵的乘法

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题目描述

代码结果

运行时间: 23 ms, 内存: 16.5 MB


/*
 * 思路:
 * 1. 使用Stream API进行矩阵操作。尽管Stream API对于处理矩阵乘法来说不如传统循环直观,但我们仍然可以尝试。
 * 2. 我们可以将矩阵转换为Stream,然后使用flatMap和map进行必要的乘法操作。
 */
import java.util.stream.IntStream;
 
public class SparseMatrixMultiplicationStream {
    public int[][] multiply(int[][] A, int[][] B) {
        int m = A.length;
        int n = A[0].length;
        int p = B[0].length;
        int[][] result = new int[m][p];
 
        IntStream.range(0, m).forEach(i -> {
            IntStream.range(0, n).filter(k -> A[i][k] != 0).forEach(k -> {
                IntStream.range(0, p).filter(j -> B[k][j] != 0).forEach(j -> {
                    result[i][j] += A[i][k] * B[k][j];
                });
            });
        });
 
        return result;
    }
}

解释

方法:

这个解法利用了稀疏矩阵的特性,即矩阵中大部分元素为0。通过只处理非零元素,可以提高算法的效率。算法首先确定了结果矩阵 result 的尺寸为 m x n,并初始化为全零。之后,算法遍历矩阵 mat1 中的每一个元素,如果 mat1 的元素不为零,则继续遍历矩阵 mat2 的对应行。对于 mat2 中的每一个不为零的元素,计算乘积并累加到结果矩阵 result 的相应位置。这种方法有效地减少了不必要的计算,尤其是避免了与零的乘法。

时间复杂度:

O(A*B)

空间复杂度:

O(m*n)

代码细节讲解

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在稀疏矩阵乘法的解法中,如何确定矩阵 mat1 和 mat2 中哪些元素是非零的而需要被处理?
在实现稀疏矩阵乘法时,通过简单的条件检查来确定哪些元素是非零的。具体地,算法遍历矩阵 mat1 的每个元素,使用条件语句 `if mat1[i][j] != 0` 来判断元素是否非零。如果是非零,再进一步处理;同样的逻辑应用于矩阵 mat2,在内层循环中使用 `if mat2[j][l] != 0` 来检查。这样的处理确保只有当两个矩阵的对应元素均非零时,才执行乘法和加法操作。
🦆
算法中对于 mat1 的每个非零元素遍历 mat2 的对应行时,是否考虑了 mat2 的列数可能为零的情况?
这个算法的实现假设了 mat2 至少有一列,即 `n = len(mat2[0])` 至少为1。如果 mat2 没有列(即列数为零),直接访问 `mat2[0]` 将会引发索引错误。在实际应用中,应该先检查 mat2 是否至少含有一列,否则应该返回一个与 mat1 行数相同、但列数为零的结果矩阵。
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稀疏矩阵乘法中,如果 mat1 或 mat2 的维度非常大但非零元素极少,这种方法是否仍然有效?
是的,这种方法特别适用于那些维度大但非零元素极少的稀疏矩阵。因为算法只处理非零元素,所以计算量主要取决于非零元素的数量而非矩阵的总体尺寸。这样可以显著减少不必要的计算,尤其是避免了大量的零乘法操作,从而使得算法在处理大规模稀疏矩阵时更加高效。
🦆
在实现上,是否有必要优化对 mat2 的遍历过程,比如通过预先存储 mat2 中每列的非零元素来减少遍历次数?
这是一种可行的优化手段。通过预先构建一个数据结构(如字典或列表)来存储 mat2 中每列的非零元素和它们的索引,可以进一步减少遍历次数。在遍历 mat1 时,可以直接访问这个数据结构,快速获取 mat2 的非零元素,从而减少对 mat2 全部元素的重复检查,特别是在 mat2 的非零元素分布极不均匀时,这种优化可以提高效率。

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