乐团站位

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题目描述

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代码结果

运行时间: 25 ms, 内存: 16.0 MB

/*
 * Java Stream is not suitable for this kind of problem where we have to simulate a spiral matrix.
 * The traditional iterative approach with clear variable tracking is more efficient and understandable.
 * Hence, Java Stream solution is not provided here.
 */

解释

方法:

该题解的整体思路是通过计算目标位置[Xpos, Ypos] (即 x, y) 相对于最外层螺旋的层级 L 来简化问题。首先，计算出目标位置所在的层级 L，该层级是到达 x 和 y 最近的边界的最小值。然后计算从外层到第 L 层之前所有层的元素总数。接着，考虑第 L 层的具体位置，根据 x 和 y 的相对位置在该层的不同部分（上、右、下、左）来计算具体的索引。最后，利用该索引值来确定乐器编号，因为编号是循环的，使用取模运算来实现。

时间复杂度:

O(1)

空间复杂度:

O(1)

代码细节讲解

🦆

为什么在计算层级L时，使用`min(x, N - 1 - x, y, N - 1 - y)`方法可以确定目标位置所在的螺旋层级？

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在二维矩阵中，螺旋层级是从外围向内逐渐缩小的，每一层都对应矩阵的一个边框。对于任意位置[x, y]，其所在的螺旋层级由其到最外层的距离决定。这里的`min(x, N - 1 - x, y, N - 1 - y)`计算的是[x, y]到最外层上下左右边界的最近距离。这个最小值决定了[x, y]最多是从外部数来的第几层，因此可以用来确定[x, y]所在的螺旋层级。

🦆

在计算前L层总共包含的元素个数时，`4 * (N - L) * L`公式是如何得出的？请解释这个公式背后的逻辑。

▷

每一层的螺旋可以看作一个边长为`N - 2L`的正方形框架（L是层级，从0开始计数）。该框架的周长（不包括内部的下一层的边）是`4(N - 2L - 1) + 4 = 4(N - 2L) = 4(N - L) - 4L`。对于前L层，每增加一层，其边长减少2（向内缩小），因此第L层的周长就是`4(N - 2L)`。当我们将从0到L-1每一层的周长相加，实际上是在求一个等差数列的和，但我们只需要最外层到第L层之前的总和，所以公式是`4 * (N - L) * L`，这里`(N - L)`表示最外层边长减去层数L的结果，乘以L层每层的周长。

🦆

在考虑第L层的具体位置时，为什么需要减去L（`x -= L; y -= L;`），这一步是如何影响后面的偏移量计算的？

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减去L的操作是为了将坐标[x, y]从原始的全局坐标转换为当前层级L的局部坐标。这样转换后，[x, y]表示的是在第L层的相对位置，而不是在整个矩阵的绝对位置。这一转换是必要的，因为它简化了在第L层内计算相对位置的过程，从而可以更简单地计算出从当前层的起始点到目标点的距离。局部坐标让我们可以直接使用边界从0开始的索引来计算偏移量，无需关心外层的具体大小和位置。

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