最大二叉树
难度:
标签:
题目描述
给定一个不重复的整数数组 nums
。 最大二叉树 可以用下面的算法从 nums
递归地构建:
- 创建一个根节点,其值为
nums
中的最大值。 - 递归地在最大值 左边 的 子数组前缀上 构建左子树。
- 递归地在最大值 右边 的 子数组后缀上 构建右子树。
返回 nums
构建的 最大二叉树 。
示例 1:

输入:nums = [3,2,1,6,0,5] 输出:[6,3,5,null,2,0,null,null,1] 解释:递归调用如下所示: - [3,2,1,6,0,5] 中的最大值是 6 ,左边部分是 [3,2,1] ,右边部分是 [0,5] 。 - [3,2,1] 中的最大值是 3 ,左边部分是 [] ,右边部分是 [2,1] 。 - 空数组,无子节点。 - [2,1] 中的最大值是 2 ,左边部分是 [] ,右边部分是 [1] 。 - 空数组,无子节点。 - 只有一个元素,所以子节点是一个值为 1 的节点。 - [0,5] 中的最大值是 5 ,左边部分是 [0] ,右边部分是 [] 。 - 只有一个元素,所以子节点是一个值为 0 的节点。 - 空数组,无子节点。
示例 2:

输入:nums = [3,2,1] 输出:[3,null,2,null,1]
提示:
1 <= nums.length <= 1000
0 <= nums[i] <= 1000
nums
中的所有整数 互不相同
代码结果
运行时间: 168 ms, 内存: 15.3 MB
/*
* 思路:
* 1. 使用Java Stream查找数组中的最大值及其索引。
* 2. 递归构建左子树和右子树。
*/
import java.util.Arrays;
import java.util.OptionalInt;
class TreeNode {
int val;
TreeNode left;
TreeNode right;
TreeNode(int x) { val = x; }
}
public class Solution {
public TreeNode constructMaximumBinaryTree(int[] nums) {
return construct(nums, 0, nums.length);
}
private TreeNode construct(int[] nums, int left, int right) {
if (left == right) {
return null;
}
// 使用Java Stream查找最大值及其索引
OptionalInt maxValueOpt = Arrays.stream(nums, left, right).max();
int maxValue = maxValueOpt.getAsInt();
int maxIndex = Arrays.stream(nums, left, right).boxed().toList().indexOf(maxValue) + left;
// 创建根节点
TreeNode root = new TreeNode(maxValue);
// 构建左子树
root.left = construct(nums, left, maxIndex);
// 构建右子树
root.right = construct(nums, maxIndex + 1, right);
return root;
}
}
解释
方法:
这个题解采用递归的方式来构建最大二叉树。首先找到数组中的最大值及其下标,将最大值作为根节点。然后递归地在最大值左边的子数组构建左子树,在最大值右边的子数组构建右子树。通过递归地把数组分割成更小的子数组,直到子数组为空时返回 null,最终完成整棵最大二叉树的构建。
时间复杂度:
O(nlogn)
空间复杂度:
O(n)
代码细节讲解
🦆
在递归构建最大二叉树时,如何确保每次递归调用都能正确处理子数组的边界条件?
▷🦆
在确定数组中最大值的位置后,为什么可以直接将最大值作为根节点,而无需考虑其他元素的相对位置?
▷🦆
该算法在找到最大值时采用了线性搜索方法,是否存在更高效的方式来定位最大值以优化整体性能?
▷🦆
递归构建二叉树时,如果输入数组已经是排序状态,构建出的二叉树形态会如何?这会对性能有何影响?
▷相关问题
最大二叉树 II
最大树 定义:一棵树,并满足:其中每个节点的值都大于其子树中的任何其他值。
给你最大树的根节点 root
和一个整数 val
。
就像 之前的问题 那样,给定的树是利用 Construct(a)
例程从列表 a
(root = Construct(a)
)递归地构建的:
- 如果
a
为空,返回null
。 - 否则,令
a[i]
作为a
的最大元素。创建一个值为a[i]
的根节点root
。 root
的左子树将被构建为Construct([a[0], a[1], ..., a[i - 1]])
。root
的右子树将被构建为Construct([a[i + 1], a[i + 2], ..., a[a.length - 1]])
。- 返回
root
。
请注意,题目没有直接给出 a
,只是给出一个根节点 root = Construct(a)
。
假设 b
是 a
的副本,并在末尾附加值 val
。题目数据保证 b
中的值互不相同。
返回 Construct(b)
。
示例 1:
输入:root = [4,1,3,null,null,2], val = 5 输出:[5,4,null,1,3,null,null,2] 解释:a = [1,4,2,3], b = [1,4,2,3,5]
示例 2:
输入:root = [5,2,4,null,1], val = 3 输出:[5,2,4,null,1,null,3] 解释:a = [2,1,5,4], b = [2,1,5,4,3]
示例 3:
输入:root = [5,2,3,null,1], val = 4 输出:[5,2,4,null,1,3] 解释:a = [2,1,5,3], b = [2,1,5,3,4]
提示:
- 树中节点数目在范围
[1, 100]
内 1 <= Node.val <= 100
- 树中的所有值 互不相同
1 <= val <= 100