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leetcode 1451 ~ 1500
拆分字符串使唯一子字符串的数目最大

拆分字符串使唯一子字符串的数目最大

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题目描述

代码结果

运行时间: 40 ms, 内存: 16.2 MB


// Java Stream solution with detailed explanation
// Streams are not particularly well-suited for this problem as it involves backtracking, but we'll use them for set operations
// The solution is essentially the same as the basic Java approach but with a stream twist

import java.util.HashSet;
import java.util.Set;
import java.util.stream.IntStream;

public class SolutionStream {
    public int maxUniqueSplit(String s) {
        return backtrack(s, 0, new HashSet<>());
    }

    private int backtrack(String s, int start, Set<String> seen) {
        if (start == s.length()) {
            return seen.size();
        }
        return IntStream.range(start + 1, s.length() + 1)
                .map(end -> {
                    String substring = s.substring(start, end);
                    if (!seen.contains(substring)) {
                        seen.add(substring);
                        int maxCount = Math.max(seen.size(), backtrack(s, end, seen));
                        seen.remove(substring);
                        return maxCount;
                    }
                    return seen.size();
                }).max().orElse(seen.size());
    }
}

解释

方法:

本题解采用了回溯法来解决问题。首先,定义一个集合 `r` 来存储当前路径中的所有子字符串,保证它们的唯一性。`res` 变量用于记录最大的唯一子字符串数目。\n\n函数 `split(i)` 的参数 `i` 表示当前考虑的字符串的起始位置。如果 `i` 等于字符串的长度 `n`,说明已经检查完整个字符串,此时更新 `res` 的值。\n\n对于每个起始位置 `i`,循环尝试所有可能的结束位置 `j`。这里有一个剪枝操作:如果当前已有的唯一子字符串数加上剩余可能的最大子字符串数小于等于当前 `res`,则无需继续尝试,直接中断循环。如果从 `i` 到 `j` 的子字符串不在集合 `r` 中,则将其加入集合,递归地调用 `split(j)`,之后再将其从集合中移除,回溯到上一状态。

时间复杂度:

O(2^n)

空间复杂度:

O(n)

代码细节讲解

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在回溯法中,你是如何决定何时进行剪枝操作的?具体是基于哪些条件进行判断的?
在回溯法中,剪枝操作是用来避免不必要的计算,从而提高算法效率的关键策略。具体到这个问题,剪枝操作基于当前已有的唯一子字符串数量和剩余字符串可能形成的最大唯一子字符串数量之和。如果这个总和小于或等于已经找到的最大数量(`res`),则表明即使加上所有可能的剩余子字符串,也无法超过当前的最大结果,因此,可以提前中断当前分支的探索。这样做可以显著减少不必要的递归调用,加速问题的解决。
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为什么选择回溯法作为解决这个问题的方法?是否考虑过其他算法,例如动态规划,它们在这个问题上的表现如何不同?
回溯法适用于解决这类问题,因为它能够通过尝试所有可能的分割方式来寻找最大的唯一子字符串集合。与动态规划不同,回溯法在处理这种需要枚举所有可能情况的问题时更为直观和灵活。动态规划虽然可以用来解决某些优化问题,但在处理需要考虑多种分割可能性和维护一个全局最优解的问题时,可能不如回溯法有效,尤其是当问题的状态转移不易定义或者状态空间过大时。
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在递归函数`split(i)`的设计中,有一个递归调用`split(j)`,这里的`j`是如何确定的?请解释为何从`i+1`到`n+1`是适宜的范围?
在函数`split(i)`中,`j`代表当前考虑的子字符串的结束位置,由循环变量控制。从`i+1`到`n+1`的范围是合适的,因为它确保至少包含一个字符(即子字符串的最小长度为1)。此外,`n+1`作为上界使得`j`可以等于字符串的长度`n`,这样`s[i:j]`就能取到字符串s的最后一个字符。这是字符串分割问题中常用的一个技巧,以确保每次递归都能处理从当前位置到字符串结尾的所有可能的子字符串。
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代码中使用了递归来处理字符串,这可能会导致栈溢出。在实际应用中,你会如何优化这一点以处理更长的字符串?
为了防止递归导致的栈溢出,可以考虑使用迭代的方式重写这个算法,或者使用显式栈来模拟递归过程。此外,可以采用尾递归优化,尽管Python默认不支持尾递归优化,但可以通过装饰器手动实现。另一种策略是增加递归调用的深度限制,配合更有效的剪枝策略减少递归的深度。最后,如果问题规模确实很大,可以考虑使用更加高效的数据结构或算法,例如动态规划或分治策略,以减少递归深度或总的运算量。

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