拆分成最多数目的正偶数之和
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// 题目思路:
// 我们需要将 finalSum 分解为多个互不相同的正偶数之和,且要使这些正偶数的数目最多。
// 为了达到这个目标,我们可以从最小的正偶数 2 开始,然后不断加上下一个偶数,直到无法再继续。
// 如果 finalSum 剩余的部分不能再分解出一个新的正偶数,则将当前结果返回。
import java.util.stream.LongStream;
import java.util.stream.IntStream;
public class Solution {
public int[] maximumEvenSplit(long finalSum) {
// 如果 finalSum 不是偶数,直接返回空数组
if (finalSum % 2 != 0) return new int[0];
// 使用 Stream 生成偶数流
long[] result = LongStream.iterate(2, n -> n + 2)
.takeWhile(n -> finalSum >= n)
.toArray();
long sum = LongStream.of(result).sum();
// 如果还有剩余,说明我们少加了一个数,把剩余的数加到最后一个数上
if (sum < finalSum) {
result[result.length - 1] += (finalSum - sum);
}
// 转换结果为 int 数组
return IntStream.of(result).mapToInt(Long::intValue).toArray();
}
}
解释
方法:
首先检查`finalSum`是否为偶数,因为只有偶数才能被拆分为若干个互不相同的正偶数之和。如果是奇数,则直接返回空数组。接着,将`finalSum`除以2,以简化计算,因为我们关心的是将其分解为连续的正整数之和。然后使用求和公式的逆公式计算出最大的整数`s`,使得从1到`s`的整数之和不超过`finalSum/2`。这是利用了求和公式的逆,通过解方程得到的。之后计算出1到`s`的整数之和,与`finalSum/2`的差值`res`就是最后一个需要添加的数。最终结果需要将这些整数转换回偶数,并添加到结果列表中。特别注意的是最后一个数是`(s + res) * 2`,这样确保了数列中的所有数都是唯一且符合要求的偶数。
时间复杂度:
O(s), 其中 s 是满足1到s的整数之和不超过finalSum/2的最大整数
空间复杂度:
O(s)
代码细节讲解
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如何确定算法中使用的求和公式的逆公式是正确的,它是如何推导出来的?
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在题解算法中计算出的最大整数s后,为什么可以断定从1到s的整数之和加上一个差值res就能满足题目要求?
▷🦆
为什么在题解中将finalSum除以2后可以简化问题,这样的处理对最终结果的正确性有什么保证?
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