找出最大的可达成数字

难度:

标签:

题目描述

You are given two integers, num and t.

An integer x is called achievable if it can become equal to num after applying the following operation no more than t times:

Increase or decrease x by 1, and simultaneously increase or decrease num by 1.

Return the maximum possible achievable number. It can be proven that there exists at least one achievable number.

Example 1:

Input: num = 4, t = 1
Output: 6
Explanation: The maximum achievable number is x = 6; it can become equal to num after performing this operation:
1- Decrease x by 1, and increase num by 1. Now, x = 5 and num = 5. 
It can be proven that there is no achievable number larger than 6.

Example 2:

Input: num = 3, t = 2
Output: 7
Explanation: The maximum achievable number is x = 7; after performing these operations, x will equal num: 
1- Decrease x by 1, and increase num by 1. Now, x = 6 and num = 4.
2- Decrease x by 1, and increase num by 1. Now, x = 5 and num = 5.
It can be proven that there is no achievable number larger than 7.

Constraints:

1 <= num, t <= 50

代码结果

运行时间: 26 ms, 内存: 16.1 MB

/*
题目思路：
我们需要找出一个数字x，使得我们可以通过对x和num进行不超过t次的操作，使得x变为num，并且x是所有这样的数字中最大的。

操作分为两种：
1. 对x进行+1或-1的操作
2. 对num进行+1或-1的操作

可以推导出最大可达成数字x = num + 2 * t。
因为我们可以让num每次增加1，同时让x减少1，这样每次操作可以增加2的差距，因此t次操作可以增加2t的差距。
*/

import java.util.stream.*;

public class Solution {
    public int maxReachableNumber(int num, int t) {
        return IntStream.of(num + 2 * t).findFirst().getAsInt();
    }
}

解释

方法:

在每次操作中，我们都可以选择增加或减少 x 和 num 的值。要使 x 的值尽可能大，我们应该每次都增加 x 的值，同时减少 num 的值。这样，经过 t 次操作后，x 的最大值将是 num + 2t。

时间复杂度:

O(1)

空间复杂度:

O(1)

代码细节讲解

🦆

为什么在操作中选择增加x的同时减少num，能保证x达到可能的最大值？

▷

在这个问题中，每次操作都允许你增加或减少x和num的值。增加x的值同时减少num的值是为了最大化x的增长。因为每次操作允许增加1到x和减少1从num，所以选择这种策略每次都能使x最大程度增加。如果选择减少x，那么x的值将会减少，这与最大化x的目标相违背。因此，选择每次操作增加x和减少num确保了x能达到在给定操作次数内可能的最大值。

🦆

如果我们改变策略，选择在每次操作中减少x的值，同时增加num的值，最终x的值将是多少？

▷

如果改变策略，在每次操作中减少x的值，同时增加num的值，那么每次操作x将减少1。经过t次操作，x的总减少量将是t。因此，最终x的值将是 num - 2t。

🦆

题解中的算法是否考虑了所有可能的操作组合，还是只考虑了一种特定的操作策略？

▷

题解中的算法只考虑了一种特定的操作策略，即在每次操作中增加x的值并减少num的值。这种策略是为了使x的值尽可能大。虽然存在其他操作组合，例如减少x的值并增加num的值，但这些策略并不会使x达到最大可能的数值。因此，虽然算法没有考虑所有可能的操作组合，但它提供了达到目标（即最大化x）的最有效策略。

🦆

该算法是否总是返回正确的最大可达成数字，还是可能存在误差或特例情况？

▷

该算法总是返回正确的最大可达成数字。因为题目的操作规则非常明确，即每次操作可以选择使x增加或减少1，同时使num相应地减少或增加1。在题解的策略下，每次都选择使x增加，这确保了在给定的操作次数t内达到x的最大可能值。没有其他策略能在同样操作次数下得到更大的x值，因此算法是准确的，不存在误差或特例情况。

找出最大的可达成数字

题目描述

代码结果

解释

代码细节讲解

相关问题