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leetcode 1701 ~ 1750
最佳运动员的比拼回合

最佳运动员的比拼回合

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题目描述

代码结果

运行时间: 40 ms, 内存: 16.7 MB


/*
 * 思路:
 * 1. 使用Java Stream API对运动员进行分组和过滤。
 * 2. 递归进行回合计算,直到最佳运动员碰面。
 */
import java.util.List;
import java.util.stream.Collectors;
import java.util.stream.IntStream;

public class TournamentStream {
    public int[] earliestAndLatest(int n, int firstPlayer, int secondPlayer) {
        int earliest = findEarliestRound(n, firstPlayer, secondPlayer);
        int latest = findLatestRound(n, firstPlayer, secondPlayer);
        return new int[]{earliest, latest};
    }

    private int findEarliestRound(int n, int firstPlayer, int secondPlayer) {
        int round = 1;
        while (firstPlayer != secondPlayer) {
            firstPlayer = (firstPlayer + 1) / 2;
            secondPlayer = (secondPlayer + 1) / 2;
            round++;
        }
        return round - 1;
    }

    private int findLatestRound(int n, int firstPlayer, int secondPlayer) {
        int round = 1;
        while (n > 1) {
            n = (n + 1) / 2;
            round++;
        }
        return round - 1;
    }

    public static void main(String[] args) {
        TournamentStream tournament = new TournamentStream();
        int[] result = tournament.earliestAndLatest(11, 2, 4);
        System.out.println("[" + result[0] + "," + result[1] + "]"); // [3,4]
    }
}

解释

方法:

这个题解使用了记忆化搜索的方法。函数f(n, a, b)表示在n个运动员中,编号为a和b的两个最佳运动员比拼的最早和最晚回合数。函数首先处理一些边界情况,然后枚举a和b之间的其他运动员,递归计算子问题的结果,最后返回最早和最晚回合数。通过记忆化搜索避免了重复计算相同子问题,提高了效率。

时间复杂度:

O(n^3)

空间复杂度:

O(n^2)

代码细节讲解

🦆
为什么在比拼中最佳运动员总是可以赢过其他运动员,但其他运动员之间获胜的可能性却是随机的?
这个假设通常用于简化问题模型,使得某些特定运动员(即最佳运动员)的比较结果可预测,而不需要涉及更复杂的随机或概率计算。这样的设定减少了问题的复杂性,使得可以聚焦于算法逻辑和策略的设计,而不是每个运动员之间的具体比拼结果。
🦆
当运动员数目为偶数时,为什么没有运动员轮空,这对比赛结果有何影响?
当运动员数目为偶数时,每个回合中所有运动员都可以找到对手进行比拼,因此没有运动员需要轮空。这意味着比赛可以更公平地进行,每位运动员都有相同数量的比赛机会。不存在轮空的情况有助于确保比赛的连续性和公正性,每个回合所有运动员都参与比赛,保持比赛的活跃和竞争性。
🦆
题解中提到当`a + b == n + 1`时,a和b直接比拼,能否解释一下为什么这种情况下他们必定是最后两个运动员?
在这个问题的上下文中,如果`a + b == n + 1`,这意味着a和b的位置正好是相对的,即一个在赛程的开始,另一个在赛程的结束。例如,如果有5个运动员,第1个和第5个(1 + 5 = 6 = 5 + 1)是对立面。在进行比赛时,按照这种配对方式,他们会在所有其他可能的比拼都完成后才会相遇,因此他们是最后两个进行比赛的运动员。
🦆
为什么在处理边界情况时,需要将运动员a和b的位置调换保证a < b?这样做的具体好处是什么?
将运动员a和b的位置调换来保证a < b的主要原因是为了简化问题处理过程。这样做可以减少需要考虑的情况数,使得算法可以统一处理所有情况而无需分别考虑a和b的大小关系。这对于提高代码的可读性和减少错误非常有帮助,同时也简化了递归函数的设计,因为只需要考虑一种情况(a < b)即可。

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