统计元音字母序列的数目
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题目描述
代码结果
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/*
* 思路:
* 使用流的方式处理相同的动态规划问题。
* 虽然 Java Stream 并不完全适合复杂的动态规划问题,
* 但我们可以使用它来简化一些操作,如初始化和求和。
*/
import java.util.stream.LongStream;
public class VowelPermutationStream {
private static final int MOD = 1000000007;
public int countVowelPermutation(int n) {
long[] dpA = new long[n];
long[] dpE = new long[n];
long[] dpI = new long[n];
long[] dpO = new long[n];
long[] dpU = new long[n];
// 初始化第一行
dpA[0] = dpE[0] = dpI[0] = dpO[0] = dpU[0] = 1;
LongStream.range(1, n).forEach(i -> {
dpA[(int)i] = (dpE[(int)i-1] + dpI[(int)i-1] + dpU[(int)i-1]) % MOD;
dpE[(int)i] = (dpA[(int)i-1] + dpI[(int)i-1]) % MOD;
dpI[(int)i] = (dpE[(int)i-1] + dpO[(int)i-1]) % MOD;
dpO[(int)i] = dpI[(int)i-1] % MOD;
dpU[(int)i] = (dpI[(int)i-1] + dpO[(int)i-1]) % MOD;
});
long result = (dpA[n-1] + dpE[n-1] + dpI[n-1] + dpO[n-1] + dpU[n-1]) % MOD;
return (int) result;
}
}
解释
方法:
此题解运用了矩阵快速幂的方法来解决问题。首先定义一个转移矩阵 base,其中 base[i][j] 表示从元音 i 到元音 j 的合法转移数。初始向量 init 表示每个元音字符作为起始字符的情况数。题目的主要任务是计算 base 矩阵的第 n-1 次幂与 init 向量的乘积。使用矩阵快速幂可以有效地计算矩阵的高次幂,从而减少计算时间。矩阵快速幂通过不断将幂次折半,并在每次幂次为奇数时累乘当前结果,实现了对幂次的快速计算。最后,通过遍历结果向量的元素求和并取模,得到最终的答案。
时间复杂度:
O(log n)
空间复杂度:
O(1)
代码细节讲解
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在定义转移矩阵base时,如何确定矩阵中各元素的值,特别是0和1的分布依据是什么?
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矩阵快速幂的原理是什么,它如何减少计算次数来提高效率?
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在矩阵乘法函数mult中,为什么需要对结果进行mod操作,使用的模数`1000000007`有什么特殊意义?
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请解释如何利用初始向量init和转移矩阵base来计算长度为n的字符串的总数目?
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