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leetcode 2051 ~ 2100
将数组排序的最少替换次数

将数组排序的最少替换次数

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题目描述

代码结果

运行时间: 71 ms, 内存: 29.0 MB


// Java Stream Solution
// 思路:类似于Java的解法,我们使用流的方式来处理数组。通过流的迭代器反向遍历数组,
// 对不满足非递减条件的元素进行分解,并记录操作次数。

import java.util.stream.IntStream;

public class Solution {
    public int minOperations(int[] nums) {
        int[] operations = {0};
        IntStream.range(0, nums.length - 1)
            .map(i -> nums.length - 2 - i)
            .forEach(i -> {
                if (nums[i] > nums[i + 1]) {
                    int count = (nums[i] + nums[i + 1] - 1) / nums[i + 1];
                    operations[0] += count - 1;
                    nums[i] = nums[i] / count;
                }
            });
        return operations[0];
    }
}

解释

方法:

这个题解采用了从数组最后一个元素向前遍历的方式,以确保每个元素能够通过最少的分割次数变为一个较小的数,使得整个数组变为非递减序列。开始时,将最后一个元素设为m。对于每个元素num,计算num可以被分割成多少份,每份不超过m。这是通过计算(num-1)//m得到的,表示最多可以整除得到的分割次数。每次操作后,更新m为num/(k+1),以确保下一个元素能最大可能地使用当前元素的分割结果,从而使整个数组趋向于非递减顺序。

时间复杂度:

O(n)

空间复杂度:

O(1)

代码细节讲解

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题解中提到通过计算(num-1)//m来确定分割次数,为什么使用(num-1)而不是num本身?
使用 (num-1) 而不是 num 本身的原因在于我们需要计算能够完全被 m 整除的最大整数个数。例如,如果 num 恰好为 m 的倍数,用 num//m 将得到一个比实际需要的分割次数多1的结果,因为 num 本身已经是一个不超过 m 的数,无需额外分割。而 (num-1)//m 可以确保我们计算的是 num 内除了最后一个不超过 m 的数之外,其余部分可以被 m 整除的次数。
🦆
如何保证每次更新的m值,即num//(k+1),不会因为整除的结果太小而导致后续元素需要更多的分割次数?
这种更新 m 的方法确实可能导致 m 值变得较小,尤其是当 num 相对较大时。但算法中逆序遍历的策略意味着我们始终在尝试使 m 尽量大,以适应数组前面(原顺序中的后面)较大的数。如果 m 由于整除结果变小,意味着当前 num 相对较小,自然需要更多的分割以适应之前的较小数。这是算法的一部分策略,通过平衡当前值和之前值的关系来减少总体的替换次数。
🦆
逆序遍历数组时,如果数组中存在比最后一个元素大的元素,这种情况下算法是否仍然有效?
是的,算法仍然有效。逆序遍历的目的是从数组的一个已知状态(最后一个元素)开始,逐步处理前面的元素以适应这个状态。如果遇到比最后一个元素大的数,该算法通过计算必要的分割次数(即使这些次数可能更多)来处理这些元素,保证整个数组最终变为非递减序列。在每个步骤中,m 的更新确保了尽可能少的替换次数,以适应当前处理的数组部分。
🦆
题解中的算法是否能适应所有的输入情况,包括但不限于数组元素值极度接近或者数组长度非常大的情况?
此算法设计为通用解决方案,应能处理各种输入情况,包括元素值非常接近或数组长度很大的情况。对于元素值接近的数组,该算法仍然能有效地计算出最少的替换次数,因为分割计算依赖于元素与 m 的相对大小。对于大数组,虽然操作次数可能会很大,但算法的时间复杂度主要由数组长度决定,是 O(n),其中 n 是数组长度。因此,算法的效率主要受限于逆序遍历和简单数学计算,应能有效处理大规模数据。

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