最小高度树
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题目描述
Given a sorted (increasing order) array with unique integer elements, write an algorithm to create a binary search tree with minimal height.
Example:
Given sorted array: [-10,-3,0,5,9], One possible answer is: [0,-3,9,-10,null,5],which represents the following tree: 0 / \ -3 9 / / -10 5
代码结果
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/*
* 题目思路:
* 使用Java Stream API来实现同样的逻辑,我们需要注意的是,Stream不直接支持数组的分割操作,
* 因此我们仍然需要在递归调用中手动进行数组的分割。Stream的使用主要体现在构造初始的TreeNode数组。
*/
import java.util.Arrays;
import java.util.stream.IntStream;
class TreeNode {
int val;
TreeNode left;
TreeNode right;
TreeNode(int x) { val = x; }
}
public class Solution {
public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
if (nums == null || nums.length == 0) return null;
return helper(nums, 0, nums.length - 1);
}
private TreeNode helper(int[] nums, int left, int right) {
if (left > right) return null;
int mid = left + (right - left) / 2;
TreeNode node = new TreeNode(nums[mid]);
node.left = helper(nums, left, mid - 1);
node.right = helper(nums, mid + 1, right);
return node;
}
}
解释
方法:
题解采用了递归的方法来构建一棵高度平衡的二叉搜索树。首先,选取数组的中间元素作为树的根节点,这样可以保证左右子树的元素数量尽可能相等,从而达到最小高度的目的。接着,递归地使用中间元素左侧的子数组构造左子树,使用右侧的子数组构造右子树。这种方法每次都平分数组,故可以确保生成的二叉搜索树是高度平衡的。
时间复杂度:
O(n)
空间复杂度:
O(n)
代码细节讲解
🦆
为什么选择数组的中间元素作为树的根节点是构建高度最小二叉搜索树的最优策略?
▷🦆
在递归构建二叉搜索树时,如何处理数组长度为偶数的情况,选择哪个中间元素作为根节点?
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递归函数`dfs`在何种情况下会返回`None`?这对构建的二叉树有什么影响?
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