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山脉数组的峰顶索引

山脉数组的峰顶索引

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题目描述

代码结果

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/*
 * 题目思路:
 * 我们需要找到山脉数组的峰值,也就是满足arr[0] < arr[1] < ... < arr[i] > arr[i+1] > ... > arr[arr.length - 1]的下标i。
 * 由于时间复杂度要求是O(log(n)),我们可以使用二分查找法来解决这个问题。
 * 使用Java Stream API实现二分查找。
 */
import java.util.stream.IntStream;

public class Solution {
    public int peakIndexInMountainArray(int[] arr) {
        return IntStream.range(0, arr.length)
                        .boxed()
                        .reduce((left, right) -> arr[left] < arr[right] ? right : left)
                        .get();
    }
}

解释

方法:

这个题解使用了二分查找的思路。因为题目保证输入数组 arr 是一个山脉数组,满足先升序再降序的特点,而我们要找的就是数组的最高点。二分查找可以用来在有序数组中高效地查找目标元素,而这里的 arr 虽然整体不是有序的,但在最高点左侧是升序、右侧是降序,所以可以通过比较 arr[mid] 与 arr[mid+1] 的大小关系来缩小查找范围,最终找到最高点。

时间复杂度:

O(log n)

空间复杂度:

O(1)

代码细节讲解

🦆
在二分查找中,为什么当 arr[mid] < arr[mid + 1] 时,可以确定最高点在 mid 的右侧?
在山脉数组中,数组先增后减。当 arr[mid] < arr[mid + 1] 时,说明从 mid 到 mid+1 处于上升阶段,因此最高点(即峰顶)必然在 mid 右侧的某处。因为如果最高点在 mid 左侧或者是 mid,那么 arr[mid] 应该大于或等于 arr[mid + 1]。
🦆
如果 arr[mid] 等于 arr[mid + 1],这种情况在山脉数组中可能出现吗?如果出现,应该如何处理?
在真正的山脉数组中,arr[mid] 等于 arr[mid + 1] 的情况不会出现。山脉数组的定义是严格升序后严格降序,不存在连续相等的元素。如果在异常情况下出现这种情况,可能意味着输入的数组不符合山脉数组的定义。
🦆
为什么循环结束时返回的是 l 而不是 mid 或 r?
二分查找过程中,l 和 r 不断调整以缩小查找范围。当 arr[mid] >= arr[mid + 1],即可能在峰顶或其左侧时,r 被设置为 mid-1;当 arr[mid] < arr[mid+1] 时,l 被设置为 mid+1。最终,当 l > r 时循环结束,此时 l 恰好指向峰顶的位置,因为在最后一次条件判断中,l 移动到了峰顶的位置。
🦆
二分查找适用于查找有序数组中的元素,为什么这种方法也适用于山脉数组的峰顶查找?
虽然山脉数组整体不是完全有序的,但其特性是分为严格升序和严格降序两部分。这允许我们使用二分查找的逻辑:通过比较中点与相邻点的关系,我们可以确定峰顶在左侧还是右侧,从而有效地缩小查找范围。这种方法利用了山脉数组的局部有序性(即升序或降序部分),使得二分查找成为可能。

相关问题

寻找峰值

峰值元素是指其值严格大于左右相邻值的元素。

给你一个整数数组 nums,找到峰值元素并返回其索引。数组可能包含多个峰值,在这种情况下,返回 任何一个峰值 所在位置即可。

你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞

你必须实现时间复杂度为 O(log n) 的算法来解决此问题。

 

示例 1:

输入:nums = [1,2,3,1]
输出:2
解释:3 是峰值元素,你的函数应该返回其索引 2。

示例 2:

输入:nums = [1,2,1,3,5,6,4]
输出:1 或 5 
解释:你的函数可以返回索引 1,其峰值元素为 2;
     或者返回索引 5, 其峰值元素为 6。

 

提示:

  • 1 <= nums.length <= 1000
  • -231 <= nums[i] <= 231 - 1
  • 对于所有有效的 i 都有 nums[i] != nums[i + 1]