统计好数字的数目
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题目描述
代码结果
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解释
方法:
题解采用了数学的方法来解决问题。首先，观察到好数字的定义：偶数下标的数字必须是偶数（0, 2, 4, 6, 8共5种选择），奇数下标的数字必须是质数（2, 3, 5, 7共4种选择）。对于长度为n的字符串，偶数下标的位置有 n - n // 2 个（例如长度为4，偶数位置有2个，长度为5，偶数位置也有3个），而奇数下标的位置有 n // 2 个。因此，长度为n的好数字的总数可以表示为 5的(n - n // 2)次方 乘以 4的(n // 2)次方。由于结果可能非常大，使用了模10^9 + 7的快速幂算法来计算这两个数的幂，并最终计算出结果。
时间复杂度:
O(log n)
空间复杂度:
O(1)
代码细节讲解
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在题解中，你使用了快速幂算法来计算幂，这种方法相比普通的幂计算有什么优势？
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题解中提到的常数MOD为10^9 + 7，为什么需要对结果进行取余操作？
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在计算5^(n - n // 2)和4^(n // 2)时，为什么选择这两个底数，它们分别代表什么意义？
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你提到n的最大值可以达到10^15，如何保证在这样的大规模数据下算法的效率？
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