建造坚实的砖墙的方法数
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题目描述
代码结果
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/*
题目思路:
使用Java Stream API来解决问题。
我们依然使用动态规划的方法,只是通过流式操作来实现。
定义dp数组,dp[i]表示使用i块砖头的方法数。
初始化dp[0] = 1。
通过流和lambda表达式计算每一个dp[i]。
*/
import java.util.stream.IntStream;
public class BrickWallStream {
public int buildWays(int N) {
int[] dp = new int[N + 1];
dp[0] = 1;
IntStream.rangeClosed(1, N).forEach(i ->
dp[i] = IntStream.rangeClosed(1, i).map(j -> dp[i - j]).sum()
);
return dp[N];
}
}
解释
方法:
此题解采用动态编程和位运算来解决问题。首先,对砖块按长度进行排序以简化后续处理。然后,计算所有可能的墙的一层的布局(使用位掩码表示),其中每种布局都由一系列砖块组成,确保布局的总宽度等于墙的宽度。接着,检查两种布局之间是否可以无缝连接,即它们之间没有连续的竖直缝隙。这是通过比较两个布局的位掩码来完成的。最后,使用动态编程计算所有可能的布局组合,以建立指定高度的墙。具体来说,定义一个数组 dp,其中 dp[j] 表示以第 j 种布局结尾的墙的构造方式数量。最终答案为所有 dp 值的总和,即所有可能的建墙方式。
时间复杂度:
O(height * n^2)
空间复杂度:
O(n)
代码细节讲解
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在题解中,为何要首先对砖块进行排序?这对解题有什么具体帮助?
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题解提到使用位掩码来表示墙的布局,请问位掩码如何准确地反映各种布局的特征?
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你是如何确保两个布局之间可以无缝连接的?具体是通过哪些条件来判断的?
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动态编程中的dp数组是如何初始化和更新的?请详细解释其计算过程。
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