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leetcode 1951 ~ 2000
建造坚实的砖墙的方法数

建造坚实的砖墙的方法数

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题目描述

代码结果

运行时间: 248 ms, 内存: 16.9 MB


/*
题目思路:
使用Java Stream API来解决问题。
我们依然使用动态规划的方法,只是通过流式操作来实现。
定义dp数组,dp[i]表示使用i块砖头的方法数。
初始化dp[0] = 1。
通过流和lambda表达式计算每一个dp[i]。
*/

import java.util.stream.IntStream;

public class BrickWallStream {
    public int buildWays(int N) {
        int[] dp = new int[N + 1];
        dp[0] = 1;

        IntStream.rangeClosed(1, N).forEach(i ->
            dp[i] = IntStream.rangeClosed(1, i).map(j -> dp[i - j]).sum()
        );

        return dp[N];
    }
}

解释

方法:

此题解采用动态编程和位运算来解决问题。首先,对砖块按长度进行排序以简化后续处理。然后,计算所有可能的墙的一层的布局(使用位掩码表示),其中每种布局都由一系列砖块组成,确保布局的总宽度等于墙的宽度。接着,检查两种布局之间是否可以无缝连接,即它们之间没有连续的竖直缝隙。这是通过比较两个布局的位掩码来完成的。最后,使用动态编程计算所有可能的布局组合,以建立指定高度的墙。具体来说,定义一个数组 dp,其中 dp[j] 表示以第 j 种布局结尾的墙的构造方式数量。最终答案为所有 dp 值的总和,即所有可能的建墙方式。

时间复杂度:

O(height * n^2)

空间复杂度:

O(n)

代码细节讲解

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在题解中,为何要首先对砖块进行排序?这对解题有什么具体帮助?
对砖块进行排序主要是为了简化布局生成的过程。排序后,当我们逐步构建布局时,可以更快地判断哪些砖块可以用在当前宽度上,因为一旦遇到一个砖块宽度超过当前考虑的宽度,就可以停止进一步的考虑。这样可以避免对每个宽度都遍历所有砖块,提高算法的效率。
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题解提到使用位掩码来表示墙的布局,请问位掩码如何准确地反映各种布局的特征?
位掩码是一种有效的方式来表示和存储墙的布局信息。每一位代表墙的一个单元格,位的值(0或1)可以表示该位置是否为某一层的结束。通过位掩码,可以快速地进行布局之间的比较和组合。例如,位运算(如AND运算)可以用来检测两个布局是否在同一位置结束,这对于确定哪些布局可以无缝连接是非常有用的。
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你是如何确保两个布局之间可以无缝连接的?具体是通过哪些条件来判断的?
确保两个布局之间可以无缝连接主要是通过比较它们的位掩码。具体条件是,两个布局的位掩码进行AND运算之后,结果应该等于最后一个位置的位(即表示墙的最右端)为1的掩码,这表示两个布局在墙的右端结束,中间没有任何竖直缝隙全通过。这种方式确保了在任何两层之间都不会有连续的竖缝,从而可以逐层堆叠构建整面墙。
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动态编程中的dp数组是如何初始化和更新的?请详细解释其计算过程。
动态编程中的dp数组用来存储每种布局作为最后一层时,可以构成的墙的总数。初始化时,每种布局的数量设为1,表示每种布局都可以单独作为一层墙的起始。更新过程是通过迭代,对于每一层墙,根据之前的层(dp数组的当前值)和可以无缝连接的布局(通过上述位掩码检查确定),更新dp数组的值。具体地,对于每种布局j,更新的值是所有可以与其无缝连接的布局i的dp值的总和。这样,经过height层的迭代后,dp数组的所有值的总和即为答案。

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