Nim 游戏
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题目描述
你和你的朋友，两个人一起玩 Nim 游戏：
- 桌子上有一堆石头。
- 你们轮流进行自己的回合， 你作为先手 。
- 每一回合，轮到的人拿掉 1 - 3 块石头。
- 拿掉最后一块石头的人就是获胜者。
假设你们每一步都是最优解。请编写一个函数，来判断你是否可以在给定石头数量为 n 的情况下赢得游戏。如果可以赢，返回 true；否则，返回 false 。
示例 1：
输入：n = 4
输出：false
解释：以下是可能的结果:
1. 移除1颗石头。你的朋友移走了3块石头，包括最后一块。你的朋友赢了。
2. 移除2个石子。你的朋友移走2块石头，包括最后一块。你的朋友赢了。
3.你移走3颗石子。你的朋友移走了最后一块石头。你的朋友赢了。
在所有结果中，你的朋友是赢家。
示例 2：
输入：n = 1 输出：true
示例 3：
输入：n = 2 输出：true
提示：
1 <= n <= 231 - 1
代码结果
运行时间: 16 ms, 内存: 0.0 MB
/*
* Problem Description:
* You are playing the Nim Game with your friend. There is a heap of stones on the table.
* You take turns to remove 1 to 3 stones. The person who takes the last stone wins.
* You always go first and both of you are playing optimally. Determine if you can win
* given n stones.
*
* Solution:
* This solution uses Java Stream to process the logic in a functional style. We use the
* Stream API to check the winning condition based on the mathematical observation that
* if n is a multiple of 4, you will lose; otherwise, you will win.
*/
import java.util.stream.IntStream;
public class NimGameStream {
public boolean canWinNim(int n) {
// Use Stream to calculate the result
return IntStream.of(n).noneMatch(x -> x % 4 == 0);
}
}
解释
方法:
该题解使用了数学归纳法的思路。通过观察，可以发现如果石头数量 n 不是 4 的倍数，那么先手总是可以赢得比赛。因为无论后手如何选择，先手总可以选择 1、2 或 3 颗石头，使得剩余石头数量继续保持不是 4 的倍数，直到最后先手取走最后一颗石头获胜。而当石头数量 n 是 4 的倍数时，无论先手如何选择，剩余的石头数量一定会成为 4 的倍数，此时后手就可以使用相同的策略来获胜。因此，只需要判断 n 是否是 4 的倍数即可确定先手是否能够获胜。
时间复杂度:
O(1)
空间复杂度:
O(1)
代码细节讲解
🦆
为什么在Nim游戏中，当石头总数是4的倍数时，先手一定会输？
▷🦆
该算法中通过判断n是否是4的倍数来确定胜负，这种判断对于其他数量的石头（如5, 6, 7）是否同样有效？
▷🦆
题解提到，无论后手如何选择，先手总可以选择1、2或3颗石头使得剩余石头数量保持不是4的倍数。能否具体解释这个策略如何实施？
▷🦆
如果游戏规则允许每次可以拿走不同数量的石头，比如1-4块石头，题解的策略还适用吗？
▷