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leetcode 451 ~ 500
范围和相等的最宽索引对

范围和相等的最宽索引对

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题目描述

代码结果

运行时间: 155 ms, 内存: 35.9 MB


/*
题目:范围和相等的最宽索引对
 
题目思路:
1. 使用Stream API来实现相同的逻辑。
2. 使用一个哈希表来存储每个前缀和第一次出现的位置。
3. 使用IntStream进行遍历并计算前缀和。
4. 更新和计算最大宽度。
*/
 
import java.util.HashMap;
import java.util.stream.IntStream;
 
public class Solution {
    public int maxWidthRamp(int[] A) {
        HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        map.put(0, -1); // 初始化前缀和为0的位置为-1
        int[] prefixSum = {0};
        return IntStream.range(0, A.length)
            .map(i -> {
                prefixSum[0] += A[i];
                return i;
            })
            .map(i -> {
                if (map.containsKey(prefixSum[0])) {
                    return i - map.get(prefixSum[0]);
                } else {
                    map.put(prefixSum[0], i);
                    return 0;
                }
            })
            .max()
            .orElse(0);
    }
}

解释

方法:

这个题解的思路是先判断两个数组的元素和是否相等,如果相等直接返回数组长度。否则,将两个数组对应位置的元素相减,得到一个差值数组 nums。然后用哈希表存储差值数组的前缀和,键为前缀和,值为对应的索引。遍历差值数组,用当前索引减去哈希表中前缀和对应的索引,更新结果 rv。如果当前前缀和不在哈希表中,就将其加入哈希表。最后返回 rv 即可。

时间复杂度:

O(n)

空间复杂度:

O(n)

代码细节讲解

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为什么在两个数组元素和相等时,可以直接返回数组的长度作为答案?
当两个数组的元素和相等时,表示从第一个元素到最后一个元素这整个区间内,两个数组的元素之和是相等的。因此,这是最大可能的索引范围(0到数组长度减1),并且这个区间的宽度就是整个数组的长度。在这种情况下,没有必要进行进一步的计算,因为已经达到了最大可能的宽度。
🦆
在创建差值数组时,每个位置是通过减法 `x - y` 得到的,这种做法是否总是有效,或者在某些情况下可能会导致信息丢失?
通过计算 `x - y` 来创建差值数组是有效的,因为此题的核心在于比较两个数组在任何子区间内元素的累积和是否相等。差值数组将两数组的对应值的差值进行累加,如果在某个区间的累加结果为0,就意味着这两个数组在这个区间内的元素和是相等的。这种方法不会导致信息丢失,因为我们关注的是区间和的相等性,而不是具体的值。
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哈希表中键为前缀和,值为索引的设计,是基于什么考虑?这种设计如何帮助我们找到最宽的索引对?
哈希表中使用前缀和作为键,索引作为值的设计是为了快速检查之前是否有相同的前缀和出现。如果在某个索引 `i` 处的前缀和已经在哈希表中存在,说明从哈希表中对应的索引+1到当前索引 `i` 的区间内,差值数组的元素和为0,即这个区间内 `nums1` 和 `nums2` 的元素和相等。通过用当前索引减去哈希表中前缀和对应的最早索引,我们可以找到一个宽度的范围,维护这个宽度的最大值即可得到答案。这种设计直接关联了前缀和与其索引,使得查找有效区间非常高效。
🦆
为什么在遇到相同前缀和时,只更新结果而不更新哈希表中的索引?这样做有什么优势?
在遇到相同前缀和时,保留第一次出现该前缀和的索引而不更新是为了最大化区间的宽度。因为我们的目标是找到宽度最大的索引对,即两个索引之间的距离尽可能大。更新哈希表中的索引将导致后续计算的区间宽度变小,因为后面的索引与当前索引的距离肯定比最早的索引小。因此,保留最初出现的索引可以确保我们总是计算可能的最大宽度。

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