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leetcode 1501 ~ 1550
比赛中的配对次数

比赛中的配对次数

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题目描述

代码结果

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/*
 * 题目思路:
 * 通过流处理来实现比赛过程的计算。
 * 利用迭代生成比赛过程中的每一轮队伍数,直到剩下一支队伍为止。
 * 然后通过流操作将每轮的配对数求和。
 */
import java.util.stream.IntStream;

public class Solution {
    public int numberOfMatches(int n) {
        return IntStream.iterate(n, teams -> teams > 1, teams -> teams % 2 == 0 ? teams / 2 : (teams - 1) / 2 + 1)
                        .map(teams -> teams / 2)
                        .sum();
    }
}

解释

方法:

该题解采用模拟赛程的方式来计算总配对次数。对于给定的队伍数n,如果n是偶数,则直接将n除以2得到本轮比赛的配对次数和晋级的队伍数;如果n是奇数,则先将n减1后除以2计算配对次数,然后使晋级的队伍数为(n-1)/2 + 1。循环继续,直到只剩下一个队伍(n=1),即决出获胜队伍。每轮比赛结束后,将本轮的配对次数累加到结果中。通过这种方式,可以模拟整个比赛的过程,得到总的配对次数。

时间复杂度:

O(log n)

空间复杂度:

O(1)

代码细节讲解

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在模拟赛程的过程中,为什么在队伍数为奇数时晋级队伍数要加1,这样的处理是否有可能在某些情况下导致比赛轮次增加?
在队伍数为奇数时,晋级队伍数要加1是为了保证有一个队伍直接晋级到下一轮,从而保持比赛的进行。因为奇数队伍无法完全配对,总会剩下一个无法配对的队伍,这个队伍自动晋级以保持比赛的连续性。这种处理实际上不会导致比赛轮次增加,因为每一轮比赛的队伍数量总是朝向减少至1的方向进行,即使队伍数为奇数时晋级数稍增,但总体上比赛轮次是由初始队伍数决定的,这与队伍数每轮减半的趋势相符。
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题解中提到每轮比赛队伍数量大致减半,这种估计是否准确?如果队伍数从奇数变为偶数,这种变化会怎样影响总轮次的计算?
题解中提到的每轮比赛队伍数量大致减半是一种近似表述。对于偶数个队伍,这是准确的;对于奇数个队伍,实际晋级的队伍数会比减半稍多一个,因此队伍数量减少的速度略慢于严格的一半。如果队伍数从奇数变为偶数,这主要影响的是下一轮的配对方式,但对总轮次的计算影响不大,因为每轮的减少趋势仍然是接近一半,从而确保比赛在对数时间内完成。
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在不同的编程语言中,整数除法可能存在差异。Python中的整数除法(使用 // 运算符)是否会在某些特殊情况下影响最终结果的正确性?
Python中的整数除法(使用 // 运算符)进行的是向下取整除法。这意味着对于正整数来说,// 运算符总是返回最接近零的结果,这在大多数情况下与其他语言的标准整数除法行为一致。在这个特定算法中,使用 // 运算符是为了确保即使在队伍数为奇数时,也能正确计算出需要配对的队伍数和剩余的单一队伍。因此,这种处理方式不会影响算法结果的正确性。
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算法中是否有必要考虑输入n为非正整数的情况,即n <= 0?如果有,应该如何处理这种情况?
在实际的比赛场景中,队伍数n应该是一个正整数。因此,从理论和实用的角度看,输入n为非正整数是没有实际意义的。如果要使算法更健壮,可以在算法开始时添加输入验证,确保n是一个正整数。如果输入n<=0,可以直接返回0,表示没有有效的比赛或配对发生,或者抛出一个错误提示输入不合法。

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