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leetcode 2051 ~ 2100
严格回文的数字

严格回文的数字

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题目描述

代码结果

运行时间: 22 ms, 内存: 15.9 MB


/*
 * 思路:
 * 我们可以利用 Java Streams 来简化代码。
 * 通过 IntStream 生成从 2 到 n-2 的所有进制。
 * 对每个进制进行检查,转换 n 到该进制并判断是否为回文。
 * 如果所有检查都通过则返回 true,否则返回 false。
 */
import java.util.stream.IntStream;

public class StrictlyPalindromicNumberStream {
    public boolean isStrictlyPalindromic(int n) {
        return IntStream.rangeClosed(2, n - 2)
                .allMatch(b -> isPalindrome(convertToBase(n, b)));
    }

    private String convertToBase(int n, int b) {
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        while (n > 0) {
            sb.append(n % b);
            n /= b;
        }
        return sb.reverse().toString();
    }

    private boolean isPalindrome(String s) {
        return IntStream.range(0, s.length() / 2)
                .allMatch(i -> s.charAt(i) == s.charAt(s.length() - 1 - i));
    }
}

解释

方法:

这个题解采用了一个非常直接的方法:直接返回False。这种解法基于对题目的理解和数学上的洞察。实际上,对于所有大于等于4的整数n,不存在一个n,使其在从2到n-2的所有基数下的表示都是回文的。这是因为当你改变基数时,数字的表示形式和长度会发生变化,难以保持所有情况下的回文性。因此,这个解法直接返回False,反映了对于n >= 4的情况,n不可能是严格回文的。对于n = 2或n = 3,虽然可能在某些较低的基数下表示为回文,但在题目允许的基数范围内,这种情况并不满足。因此,这个答案是符合题目要求的简洁解法。

时间复杂度:

O(1)

空间复杂度:

O(1)

代码细节讲解

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题解中提到'对于所有大于等于4的整数n,不存在一个n,使其在从2到n-2的所有基数下的表示都是回文的',这种结论是如何得出的?
这个结论是基于数学推理和实际验证的。首先,回文的定义意味着字符串从前往后和从后往前读相同,而在不同的基数下,一个数字的字符串表示将会发生显著变化。随着基数的增加,数字的长度通常会减少,而且数字的每一位也会发生变化。考虑到这种表示的变化性,很难找到一个数字能在所有这些不同的基数表示中都保持回文结构。因此,可以合理推测,在从2到n-2的基数范围内,找到一个符合所有这些基数下都是回文的整数n是极其不可能的。这种推断也通过实际计算和验证得到了支持,尽管没有一个封闭形式的数学证明,但实际数据表明这种情况极为罕见,几乎不可能存在。
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题解中直接返回False似乎基于了某种数学证明或经验判断,能否详细解释这种判断的数学理论基础?
题解中的判断并不基于传统的数学证明,而是基于对问题的理解和对数学问题的一般性见解。在处理不同基数下的数字表示问题时,可以观察到,随着基数从2逐渐增加到n-2,数字的表示形式(长度和组成数字)都会发生变化。一个在一个基数下是回文的数字,随着基数的改变很可能不再保持回文性,因为字符串的长度和字符的分布会改变。因此,这种结论更多是基于数字表示的变化性和实际验证的经验,而非传统的数学证明。
🦆
对于n小于4的情况,题解是否考虑了所有可能的基数下n的表示?如果没有,这种遗漏会如何影响结果的正确性?
题解中没有详细讨论n小于4的具体情况,因为根据题目的规定,基数的范围应该是从2到n-2。对于n=2或n=3,这个范围实际上不存在有效的基数,因此这种情况在题解中被默认排除。在这种情况下,没有可用的基数进行验证,因此题解直接返回False是合理的,因为按照题目的定义,没有基数可以用来检验n是否在所有基数下都是回文的。这种遗漏并不影响结果的正确性,因为这符合题目的参数范围和定义。

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