严格回文的数字
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题目描述
代码结果
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/*
* 思路:
* 我们可以利用 Java Streams 来简化代码。
* 通过 IntStream 生成从 2 到 n-2 的所有进制。
* 对每个进制进行检查,转换 n 到该进制并判断是否为回文。
* 如果所有检查都通过则返回 true,否则返回 false。
*/
import java.util.stream.IntStream;
public class StrictlyPalindromicNumberStream {
public boolean isStrictlyPalindromic(int n) {
return IntStream.rangeClosed(2, n - 2)
.allMatch(b -> isPalindrome(convertToBase(n, b)));
}
private String convertToBase(int n, int b) {
StringBuilder sb = new StringBuilder();
while (n > 0) {
sb.append(n % b);
n /= b;
}
return sb.reverse().toString();
}
private boolean isPalindrome(String s) {
return IntStream.range(0, s.length() / 2)
.allMatch(i -> s.charAt(i) == s.charAt(s.length() - 1 - i));
}
}
解释
方法:
这个题解采用了一个非常直接的方法:直接返回False。这种解法基于对题目的理解和数学上的洞察。实际上,对于所有大于等于4的整数n,不存在一个n,使其在从2到n-2的所有基数下的表示都是回文的。这是因为当你改变基数时,数字的表示形式和长度会发生变化,难以保持所有情况下的回文性。因此,这个解法直接返回False,反映了对于n >= 4的情况,n不可能是严格回文的。对于n = 2或n = 3,虽然可能在某些较低的基数下表示为回文,但在题目允许的基数范围内,这种情况并不满足。因此,这个答案是符合题目要求的简洁解法。
时间复杂度:
O(1)
空间复杂度:
O(1)
代码细节讲解
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题解中提到'对于所有大于等于4的整数n,不存在一个n,使其在从2到n-2的所有基数下的表示都是回文的',这种结论是如何得出的?
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题解中直接返回False似乎基于了某种数学证明或经验判断,能否详细解释这种判断的数学理论基础?
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对于n小于4的情况,题解是否考虑了所有可能的基数下n的表示?如果没有,这种遗漏会如何影响结果的正确性?
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