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题目描述
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代码结果
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/*
* 题目思路:
* 在Java中,我们可以使用Stream来处理这种动态规划问题。
* 我们可以通过递归和Stream来求解所有可能的表达式数量。
*/
import java.util.stream.IntStream;
public class Solution {
public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {
int sum = IntStream.of(nums).sum();
if (Math.abs(target) > sum) return 0;
int[] dp = new int[2 * sum + 1];
dp[sum] = 1;
for (int num : nums) {
int[] next = new int[2 * sum + 1];
IntStream.range(0, dp.length).filter(i -> dp[i] != 0).forEach(i -> {
next[i + num] += dp[i];
next[i - num] += dp[i];
});
dp = next;
}
return dp[sum + target];
}
}
解释
方法:
这个题解使用了动态规划的方法解决问题。首先,通过转换问题,我们可以将问题转化为一个子集和问题。原问题是在每个数字前添加'+'或'-',使得最终的表达式结果等于target。我们可以将这个问题转化为,选择一部分数字使用'+',另一部分使用'-',使得这两部分的差等于target。设P为正子集,N为负子集,那么sum(P) - sum(N) = target。同时我们知道sum(P) + sum(N) = sum(nums),结合这两个等式,我们可以得到sum(P) = (target + sum(nums)) / 2。因此,问题转化为在nums中找到和为(sum(nums) + target) / 2的子集个数。使用动态规划数组dp,dp[i]表示和为i的子集个数。遍历每个数字,更新dp数组。最终dp[size]即为答案。
时间复杂度:
O(n*sum)
空间复杂度:
O(sum)
代码细节讲解
🦆
题解中提到`(target + sum(nums)) % 2 == 1`时返回0,能否解释为什么当这个表达式为奇数时,就没有可能的解?
▷🦆
在动态规划的实现中,为什么初始化`dp[0]`为1,而其他`dp[i]`为0?这样的初始化对算法的影响是什么?
▷🦆
题解中的动态规划算法是从`size`向下遍历到`num`,为什么要这样反向更新dp数组?直接正向更新有什么潜在的问题?
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