leetcode
leetcode 201 ~ 250
二叉搜索树的最近公共祖先

二叉搜索树的最近公共祖先

难度:

标签:

题目描述

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为:“对于有根树 T 的两个结点 p、q,最近公共祖先表示为一个结点 x,满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大(一个节点也可以是它自己的祖先)。”

例如,给定如下二叉搜索树:  root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

 

示例 1:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6 
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例 2:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

 

说明:

  • 所有节点的值都是唯一的。
  • p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

代码结果

运行时间: 76 ms, 内存: 18.8 MB


/*
 * 题目思路:
 * 使用 Java Stream 实现思路与普通方法相同,我们主要是利用 Stream API
 * 的 lambda 表达式和流操作来实现递归逻辑。
 */
import java.util.Optional;
 
public class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        // 辅助函数判断节点是否为 LCA
        Optional<TreeNode> findLCA(TreeNode node, TreeNode p, TreeNode q) {
            if (node == null) return Optional.empty();
            if (p.val < node.val && q.val < node.val) {
                return findLCA(node.left, p, q);
            } else if (p.val > node.val && q.val > node.val) {
                return findLCA(node.right, p, q);
            } else {
                return Optional.of(node);
            }
        }
 
        return findLCA(root, p, q).orElse(null);
    }
}
 

解释

方法:

题解利用了二叉搜索树的性质:对于二叉搜索树的任意一个结点,其左子树的所有结点值都小于该结点值,其右子树的所有结点值都大于该结点值。因此,从根结点开始遍历,比较当前结点值与目标结点值 p 和 q 的大小关系,如果 p 和 q 的值都大于当前结点值,则最近公共祖先在当前结点的右子树中;如果 p 和 q 的值都小于当前结点值,则最近公共祖先在当前结点的左子树中;否则,当前结点就是 p 和 q 的最近公共祖先。

时间复杂度:

最坏 O(n),平均 O(log(n))

空间复杂度:

O(1)

代码细节讲解

🦆
如果p和q分别是对方的祖先(即其中一个节点是另一个节点的父节点),这种情况下算法的行为是怎样的?
如果p和q中的一个是另一个的祖先,例如p是q的祖先,那么在算法执行过程中,当遍历到p时,会发现q位于p的子树中(左子树或右子树),而p位于其自身的位置上。由于此时p和q不可能同时大于或小于p的值,算法将直接返回p作为最近公共祖先。这是因为p是q的直接或间接父节点,同时也满足公共祖先的定义。
🦆
算法在判断p和q与根节点关系时直接使用了值比较,这是否意味着所有节点值都是唯一的?如果存在重复值的节点,算法需要做哪些调整?
是的,该算法的实现假设所有节点值都是唯一的,这样才能通过值比较来确定节点的位置和寻找路径。如果二叉搜索树中存在重复值,仅使用值比较可能无法准确地确定节点的具体位置,因为相同的值可能出现在树的不同位置。如果存在重复值,算法需要调整为不仅比较节点值,而且还需要有机制来区分拥有相同值的不同节点,例如通过增加额外的标记或引用来区分同值的不同节点。
🦆
题解中提及,如果p和q在当前节点的两侧,当前节点即为最近公共祖先。能否详细解释为什么这种情况下当前节点就是他们的最近公共祖先?
在二叉搜索树中,如果p和q位于当前节点root的两侧,即一个位于左子树,另一个位于右子树,这意味着从root出发到p和q的路径在root节点处分叉。根据最近公共祖先的定义,最近公共祖先是从根节点到两个目标节点的路径上的最后一个共同节点。在这种情况下,任何其他公共祖先必须位于root的祖先节点中,但这些祖先节点的路径不会同时延伸到p和q。因此,当前节点root是p和q的最低(最近)公共祖先。

相关问题

二叉树的最近公共祖先

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为:“对于有根树 T 的两个节点 p、q,最近公共祖先表示为一个节点 x,满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大(一个节点也可以是它自己的祖先)。”

 

示例 1:

输入:root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出:3
解释:节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3 。

示例 2:

输入:root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出:5
解释:节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5 。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

示例 3:

输入:root = [1,2], p = 1, q = 2
输出:1

 

提示:

  • 树中节点数目在范围 [2, 105] 内。
  • -109 <= Node.val <= 109
  • 所有 Node.val 互不相同
  • p != q
  • pq 均存在于给定的二叉树中。

最小公共区域

最小公共区域