二叉搜索树的最近公共祖先
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题目描述
给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为:“对于有根树 T 的两个结点 p、q,最近公共祖先表示为一个结点 x,满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大(一个节点也可以是它自己的祖先)。”
例如,给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]
示例 1:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8 输出: 6 解释: 节点2
和节点8
的最近公共祖先是6。
示例 2:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4 输出: 2 解释: 节点2
和节点4
的最近公共祖先是2
, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
说明:
- 所有节点的值都是唯一的。
- p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。
代码结果
运行时间: 76 ms, 内存: 18.8 MB
/*
* 题目思路:
* 使用 Java Stream 实现思路与普通方法相同,我们主要是利用 Stream API
* 的 lambda 表达式和流操作来实现递归逻辑。
*/
import java.util.Optional;
public class Solution {
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
// 辅助函数判断节点是否为 LCA
Optional<TreeNode> findLCA(TreeNode node, TreeNode p, TreeNode q) {
if (node == null) return Optional.empty();
if (p.val < node.val && q.val < node.val) {
return findLCA(node.left, p, q);
} else if (p.val > node.val && q.val > node.val) {
return findLCA(node.right, p, q);
} else {
return Optional.of(node);
}
}
return findLCA(root, p, q).orElse(null);
}
}
解释
方法:
题解利用了二叉搜索树的性质:对于二叉搜索树的任意一个结点,其左子树的所有结点值都小于该结点值,其右子树的所有结点值都大于该结点值。因此,从根结点开始遍历,比较当前结点值与目标结点值 p 和 q 的大小关系,如果 p 和 q 的值都大于当前结点值,则最近公共祖先在当前结点的右子树中;如果 p 和 q 的值都小于当前结点值,则最近公共祖先在当前结点的左子树中;否则,当前结点就是 p 和 q 的最近公共祖先。
时间复杂度:
最坏 O(n),平均 O(log(n))
空间复杂度:
O(1)
代码细节讲解
🦆
如果p和q分别是对方的祖先(即其中一个节点是另一个节点的父节点),这种情况下算法的行为是怎样的?
▷🦆
算法在判断p和q与根节点关系时直接使用了值比较,这是否意味着所有节点值都是唯一的?如果存在重复值的节点,算法需要做哪些调整?
▷🦆
题解中提及,如果p和q在当前节点的两侧,当前节点即为最近公共祖先。能否详细解释为什么这种情况下当前节点就是他们的最近公共祖先?
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二叉树的最近公共祖先
给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为:“对于有根树 T 的两个节点 p、q,最近公共祖先表示为一个节点 x,满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大(一个节点也可以是它自己的祖先)。”
示例 1:

输入:root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1 输出:3 解释:节点5
和节点1
的最近公共祖先是节点3 。
示例 2:

输入:root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4 输出:5 解释:节点5
和节点4
的最近公共祖先是节点5 。
因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
示例 3:
输入:root = [1,2], p = 1, q = 2 输出:1
提示:
- 树中节点数目在范围
[2, 105]
内。 -109 <= Node.val <= 109
- 所有
Node.val
互不相同
。 p != q
p
和q
均存在于给定的二叉树中。