计算右侧小于当前元素的个数
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题目描述
Given an integer array nums, return an integer array counts where counts[i] is the number of smaller elements to the right of nums[i].
Example 1:
Input: nums = [5,2,6,1] Output: [2,1,1,0] Explanation: To the right of 5 there are 2 smaller elements (2 and 1). To the right of 2 there is only 1 smaller element (1). To the right of 6 there is 1 smaller element (1). To the right of 1 there is 0 smaller element.
Example 2:
Input: nums = [-1] Output: [0]
Example 3:
Input: nums = [-1,-1] Output: [0,0]
Constraints:
1 <= nums.length <= 105-104 <= nums[i] <= 104
代码结果
运行时间: 561 ms, 内存: 35.1 MB
/*
题目思路：
使用Java Stream API实现同样的逻辑。虽然Stream API不适合这种逐步插入和搜索的操作，但我们仍然可以通过List和Stream的组合来实现。
*/
import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;
import java.util.stream.Collectors;
public class Solution {
public List<Integer> countSmaller(int[] nums) {
List<Integer> result = new ArrayList<>();
List<Integer> sortedList = new ArrayList<>();
for (int i = nums.length - 1; i >= 0; i--) {
int index = Collections.binarySearch(sortedList, nums[i]);
if (index < 0) {
index = -index - 1;
}
result.add(index);
sortedList.add(index, nums[i]);
}
Collections.reverse(result);
return result;
}
}
解释
方法:
该题解使用树状数组（Binary Indexed Tree）来解决问题。首先将原数组去重并排序，建立数值到索引的映射。然后从右往左遍历原数组，对于每个元素，查询比它小的元素个数即为树状数组中对应索引前面的前缀和，然后将当前元素对应的索引位置加1，表示当前元素已被计入答案。最后将答案数组反转输出。
时间复杂度:
O(nlogn)
空间复杂度:
O(n)
代码细节讲解
🦆
在题解中，如何处理数组中的重复元素，以及为什么需要去重和排序？
▷🦆
树状数组中的前缀和函数`prefix_sum(i)`是如何确保仅计算到索引i之前的元素个数的？
▷🦆
题解中提到的树状数组的初始化大小为`n`，这里的`n`是如何计算得出的，为什么要加1？
▷相关问题
区间和的个数
给你一个整数数组 nums 以及两个整数 lower 和 upper 。求数组中，值位于范围 [lower, upper] （包含 lower 和 upper）之内的 区间和的个数 。
区间和 S(i, j) 表示在 nums 中，位置从 i 到 j 的元素之和，包含 i 和 j (i ≤ j)。
示例 1：
输入：nums = [-2,5,-1], lower = -2, upper = 2 输出：3 解释：存在三个区间：[0,0]、[2,2] 和 [0,2] ，对应的区间和分别是：-2 、-1 、2 。
示例 2：
输入：nums = [0], lower = 0, upper = 0 输出：1
提示：
1 <= nums.length <= 105-231 <= nums[i] <= 231 - 1-105 <= lower <= upper <= 105- 题目数据保证答案是一个 32 位 的整数
根据身高重建队列
假设有打乱顺序的一群人站成一个队列，数组 people 表示队列中一些人的属性（不一定按顺序）。每个 people[i] = [hi, ki] 表示第 i 个人的身高为 hi ，前面 正好 有 ki 个身高大于或等于 hi 的人。
请你重新构造并返回输入数组 people 所表示的队列。返回的队列应该格式化为数组 queue ，其中 queue[j] = [hj, kj] 是队列中第 j 个人的属性（queue[0] 是排在队列前面的人）。
示例 1：
输入：people = [[7,0],[4,4],[7,1],[5,0],[6,1],[5,2]] 输出：[[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[4,4],[7,1]] 解释： 编号为 0 的人身高为 5 ，没有身高更高或者相同的人排在他前面。 编号为 1 的人身高为 7 ，没有身高更高或者相同的人排在他前面。 编号为 2 的人身高为 5 ，有 2 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 0 和 1 的人。 编号为 3 的人身高为 6 ，有 1 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 1 的人。 编号为 4 的人身高为 4 ，有 4 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 0、1、2、3 的人。 编号为 5 的人身高为 7 ，有 1 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 1 的人。 因此 [[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[4,4],[7,1]] 是重新构造后的队列。
示例 2：
输入：people = [[6,0],[5,0],[4,0],[3,2],[2,2],[1,4]] 输出：[[4,0],[5,0],[2,2],[3,2],[1,4],[6,0]]
提示：
1 <= people.length <= 20000 <= hi <= 1060 <= ki < people.length- 题目数据确保队列可以被重建