青蛙过河
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题目描述
一只青蛙想要过河。 假定河流被等分为若干个单元格，并且在每一个单元格内都有可能放有一块石子（也有可能没有）。 青蛙可以跳上石子，但是不可以跳入水中。
给你石子的位置列表 stones（用单元格序号 升序 表示）， 请判定青蛙能否成功过河（即能否在最后一步跳至最后一块石子上）。开始时， 青蛙默认已站在第一块石子上，并可以假定它第一步只能跳跃 1 个单位（即只能从单元格 1 跳至单元格 2 ）。
如果青蛙上一步跳跃了 k 个单位，那么它接下来的跳跃距离只能选择为 k - 1、k 或 k + 1 个单位。 另请注意，青蛙只能向前方（终点的方向）跳跃。
示例 1：
输入：stones = [0,1,3,5,6,8,12,17] 输出：true 解释：青蛙可以成功过河，按照如下方案跳跃：跳 1 个单位到第 2 块石子, 然后跳 2 个单位到第 3 块石子, 接着 跳 2 个单位到第 4 块石子, 然后跳 3 个单位到第 6 块石子, 跳 4 个单位到第 7 块石子, 最后，跳 5 个单位到第 8 个石子（即最后一块石子）。
示例 2：
输入：stones = [0,1,2,3,4,8,9,11] 输出：false 解释：这是因为第 5 和第 6 个石子之间的间距太大，没有可选的方案供青蛙跳跃过去。
提示：
2 <= stones.length <= 20000 <= stones[i] <= 231 - 1stones[0] == 0stones按严格升序排列
代码结果
运行时间: 91 ms, 内存: 24.1 MB
/*
* 题目思路：
* 通过流式编程简化代码逻辑。我们依然使用Map来记录每个石子和它可到达的距离。
* 使用流操作来遍历和更新这些数据结构。
*/
import java.util.*;
import java.util.stream.Collectors;
public class FrogJumpStream {
public boolean canCross(int[] stones) {
Map<Integer, Set<Integer>> map = Arrays.stream(stones)
.boxed()
.collect(Collectors.toMap(s -> s, s -> new HashSet<>()));
map.get(stones[0]).add(1);
return Arrays.stream(stones).anyMatch(stone ->
map.get(stone).stream().anyMatch(step -> {
int reach = stone + step;
if (reach == stones[stones.length - 1]) {
return true;
}
if (map.containsKey(reach)) {
map.get(reach).add(step);
if (step - 1 > 0) map.get(reach).add(step - 1);
map.get(reach).add(step + 1);
}
return false;
})
);
}
}
解释
方法:
这个题解采用了记忆化搜索的方法。首先用哈希表记录每个石头的位置，然后从第二个石头开始递归搜索。递归函数 dfs(u, step) 表示当前位于第 u 个石头，上一步跳了 step 个单位。在递归过程中，如果当前已经到达最后一个石头，则返回 True；否则枚举下一步跳 step-1、step 或 step+1 个单位的情况，递归判断是否能够到达终点。为了避免重复计算，使用记忆化存储已经计算过的状态。最后判断第一步是否合法并调用 dfs 函数即可得到答案。
时间复杂度:
O(n^2)
空间复杂度:
O(n^2)
代码细节讲解
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如何确保哈希表中的索引与数组索引对应关系是正确的，特别是在多次调用递归函数时？
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在递归函数中，为什么选择从第二个石头开始递归搜索而不是从第一个石头开始？
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记忆化搜索中，状态的存储方式是如何设计的，以及如何通过状态判断是否进行过相同的递归调用？
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递归函数dfs中，如果当前步长加上调整值k结果为0，为什么直接跳过该情况，这种设计有什么潜在的问题或考虑？
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