矩阵中的最长递增路径
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题目描述
Given an m x n integers matrix, return the length of the longest increasing path in matrix.
From each cell, you can either move in four directions: left, right, up, or down. You may not move diagonally or move outside the boundary (i.e., wrap-around is not allowed).
Example 1:
Input: matrix = [[9,9,4],[6,6,8],[2,1,1]]
Output: 4
Explanation: The longest increasing path is [1, 2, 6, 9].
Example 2:
Input: matrix = [[3,4,5],[3,2,6],[2,2,1]]
Output: 4
Explanation: The longest increasing path is [3, 4, 5, 6]. Moving diagonally is not allowed.
Example 3:
Input: matrix = [[1]] Output: 1
Constraints:
m == matrix.lengthn == matrix[i].length1 <= m, n <= 2000 <= matrix[i][j] <= 231 - 1
代码结果
运行时间: 109 ms, 内存: 17.2 MB
/*
* 思路：
* 1. 使用深度优先搜索（DFS）加记忆化搜索（Memoization）来解决问题。
* 2. 对于每个单元格，尝试往上、下、左、右四个方向移动。
* 3. 使用一个二维数组memo来存储已经计算过的最长路径长度，避免重复计算。
* 4. 使用Java Stream API进行部分操作以提升代码的可读性。
*/
import java.util.stream.IntStream;
public class Solution {
private int[][] directions = {{1, 0}, {-1, 0}, {0, 1}, {0, -1}};
private int m, n;
public int longestIncreasingPath(int[][] matrix) {
if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) return 0;
m = matrix.length;
n = matrix[0].length;
int[][] memo = new int[m][n];
return IntStream.range(0, m)
.flatMap(i -> IntStream.range(0, n).map(j -> dfs(matrix, i, j, memo)))
.max().orElse(0);
}
private int dfs(int[][] matrix, int i, int j, int[][] memo) {
if (memo[i][j] != 0) return memo[i][j];
int max = 1;
for (int[] direction : directions) {
int x = i + direction[0];
int y = j + direction[1];
if (x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n && matrix[x][y] > matrix[i][j]) {
max = Math.max(max, 1 + dfs(matrix, x, y, memo));
}
}
memo[i][j] = max;
return max;
}
}解释
方法:
这个题解采用深度优先搜索(DFS)的方式，对矩阵中的每个元素进行搜索。对于每个元素，分别向上、下、左、右四个方向搜索比当前元素值小的相邻元素，找出以当前元素为起点的最长递增路径。在搜索过程中，使用记忆化的方式存储已计算过的元素的最长递增路径长度，避免重复计算。最后，取所有元素的最长递增路径长度的最大值作为整个矩阵的最长递增路径长度。
时间复杂度:
O(m*n)
空间复杂度:
O(m*n)
代码细节讲解
🦆
题解中提到使用深度优先搜索(DFS)，但为什么选择DFS而不是广度优先搜索(BFS)或其他算法来解决这个问题？
▷🦆
在题解的DFS实现中，递归函数search_self如何确保不会对已经访问过的路径重复计算？具体是通过哪些机制实现的？
▷🦆
题解中提到了记忆化数组stores，这个数组的作用是什么？如何通过这个数组减少计算量？
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