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leetcode 1751 ~ 1800
出租车的最大盈利

出租车的最大盈利

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题目描述

代码结果

运行时间: 256 ms, 内存: 33.5 MB


/*
 * 使用Java Stream API解决此问题的实现。
 * 利用stream进行数据处理和聚合。
 */

import java.util.Arrays;
import java.util.Map;
import java.util.stream.Collectors;
import java.util.stream.IntStream;

public class TaxiProfitStream {
    public static long maxProfit(int n, int[][] rides) {
        // 通过stream将rides数组转换为以终点为键,利润为值的Map
        Map<Integer, Long> profitMap = Arrays.stream(rides)
            .collect(Collectors.groupingBy(
                ride -> ride[1], // 按终点分组
                Collectors.summingLong(ride -> ride[1] - ride[0] + ride[2]) // 计算利润
            ));

        // 初始化dp数组
        long[] dp = new long[n + 1];

        // 使用IntStream进行范围遍历
        IntStream.range(1, n + 1).forEach(i -> {
            // dp[i]初始化为dp[i-1]
            dp[i] = dp[i - 1];
            // 如果profitMap中包含i,更新dp[i]
            if (profitMap.containsKey(i)) {
                int finalI = i;
                dp[i] = Math.max(dp[i],
                    profitMap.entrySet().stream()
                        .filter(e -> e.getKey() <= finalI)
                        .mapToLong(Map.Entry::getValue)
                        .sum()
                );
            }
        });

        // 返回最终的最大利润
        return dp[n];
    }

    public static void main(String[] args) {
        int n = 20;
        int[][] rides = { {1, 6, 1}, {3, 10, 2}, {10, 12, 3}, {11, 12, 2}, {12, 15, 2}, {13, 18, 1} };
        System.out.println(maxProfit(n, rides)); // 输出20
    }
}

解释

方法:

本题解采用动态规划的方法解决问题。定义 dp[i] 为到达第 i 个地点时能获得的最大盈利。对于每个地点 i,首先保持 dp[i] 等于 dp[i-1](即不接新的乘客情况下的盈利),然后检查是否有乘客在此地点结束行程。如果有,则尝试接该乘客并计算接此乘客所能获得的盈利(包括行程费和小费),并更新 dp[i]。对于每个结束点 i,查看所有在此结束的行程,计算如果接此乘客从他们的起始点 start 到 i 所能得到的盈利,更新 dp[i] 为最大值。最终,dp[n] 将是从 1 到 n 地点能获得的最大盈利。

时间复杂度:

O(n + m)

空间复杂度:

O(n + m)

代码细节讲解

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为什么在动态规划数组dp中,dp[i]的初始值设置为dp[i-1],而不是其他值?
在动态规划中,dp[i]的初始值设置为dp[i-1]是为了保持前一个地点的最大盈利。这样的初始化假设在地点i没有接新的乘客,因此盈利与前一个地点i-1相同。这一步骤确保了dp数组能够传递不接客时的盈利状态,保证dp[i]总是反映到达第i个地点时可能的最大盈利。若选择其他值如0,可能会丢失前面地点积累的盈利信息。
🦆
如何处理乘客信息存储在rideMap中,以便高效地检索每个结束点的所有起始点和小费信息?
乘客信息通过一个字典rideMap存储,其中每个结束地点作为键,值则是一个列表,包含所有在该地点结束的乘客的起始点、结束点和小费信息的列表。这种存储方式允许快速访问以任何特定地点结束的所有行程,当处理到地点i时,可以直接通过rideMap[i]获取所有在此结束的乘客信息,从而进行盈利计算。这种方法避免了对每个地点重复搜索所有行程,提高了算法的效率。
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在乘客结束点相同的情况下,如果存在多个乘客选项,如何确保选择的乘客能够最大化盈利?
为了确保选择能够最大化盈利的乘客,算法在每个结束点i检查所有结束于该点的乘客。对于每个乘客,计算从他们的起始点到结束点的总盈利(包括路程费和小费),然后将这个盈利与当前dp[i]进行比较,取二者中的最大值更新dp[i]。这样,dp[i]总是存储到达第i个地点时可能的最大盈利,确保了在多个选项中总是选择最佳的盈利方案。
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动态规划解法中,为什么选择更新dp[i]时只考虑当前结束点的乘客,而不是所有可能的乘客组合?
在动态规划解法中,选择只考虑当前结束点的乘客而不是所有可能的乘客组合,是因为动态规划的优化目标是简化问题并避免冗余计算。通过之前的状态(dp[ride[0]])和当前乘客信息计算当前状态(dp[i]),我们已经隐式地考虑了从起点到当前点的所有最优乘客组合。如果尝试在每个点考虑所有可能的乘客组合,将会导致时间复杂度过高,而动态规划正是为了避免这种复杂度爆炸,并确保每一步计算都是基于之前计算的最优解。

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