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从中序与后序遍历序列构造二叉树

从中序与后序遍历序列构造二叉树

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标签:

题目描述

给定两个整数数组 inorderpostorder ,其中 inorder 是二叉树的中序遍历, postorder 是同一棵树的后序遍历,请你构造并返回这颗 二叉树 。

 

示例 1:

输入:inorder = [9,3,15,20,7], postorder = [9,15,7,20,3]
输出:[3,9,20,null,null,15,7]

示例 2:

输入:inorder = [-1], postorder = [-1]
输出:[-1]

 

提示:

  • 1 <= inorder.length <= 3000
  • postorder.length == inorder.length
  • -3000 <= inorder[i], postorder[i] <= 3000
  • inorder 和 postorder 都由 不同 的值组成
  • postorder 中每一个值都在 inorder 中
  • inorder 保证是树的中序遍历
  • postorder 保证是树的后序遍历

代码结果

运行时间: 232 ms, 内存: 19.2 MB


/*
 * 思路:
 * 1. 使用Java Stream API处理数组。
 * 2. 后序遍历的最后一个元素是树的根节点。
 * 3. 根据根节点在中序遍历中的位置,将中序遍历分为左右子树。
 * 4. 递归构造左右子树。
 */
import java.util.stream.IntStream;
 
public class Solution {
    public TreeNode buildTree(int[] inorder, int[] postorder) {
        if (inorder == null || postorder == null || inorder.length != postorder.length) {
            return null;
        }
        return buildTree(inorder, 0, inorder.length - 1, postorder, 0, postorder.length - 1);
    }
 
    private TreeNode buildTree(int[] inorder, int inStart, int inEnd, int[] postorder, int postStart, int postEnd) {
        if (inStart > inEnd || postStart > postEnd) {
            return null;
        }
        // 根节点的值是后序遍历的最后一个元素
        int rootVal = postorder[postEnd];
        TreeNode root = new TreeNode(rootVal);
        // 找到根节点在中序遍历中的位置
        int rootIndex = IntStream.range(inStart, inEnd + 1)
                                 .filter(i -> inorder[i] == rootVal)
                                 .findFirst()
                                 .orElse(-1);
        // 递归构造左右子树
        root.left = buildTree(inorder, inStart, rootIndex - 1, postorder, postStart, postStart + rootIndex - inStart - 1);
        root.right = buildTree(inorder, rootIndex + 1, inEnd, postorder, postStart + rootIndex - inStart, postEnd - 1);
        return root;
    }
}
 

解释

方法:

这个题解采用了分治的思想来递归构建二叉树。从后序遍历的最后一个元素可以确定根节点,然后在中序遍历中找到根节点的位置,从而确定左右子树的节点数量。递归对左右子树进行同样的构建过程,直到所有节点都加入二叉树。

时间复杂度:

O(n^2)

空间复杂度:

O(n)

代码细节讲解

🦆
构造二叉树时,为什么选择后序遍历的最后一个元素作为根节点,而不是选择中序或前序遍历的某个元素?
在后序遍历中,根节点总是位于遍历序列的最后位置,这样可以直接确定根节点,而无需额外搜索。前序遍历的首元素同样是根节点,也可以用来确定根,但在结合中序遍历数据重构树的情景下,后序遍历提供了从树的底部向上构建树的直观顺序,这在递归构建时尤其有用。中序遍历序列中,根节点位置不固定,不能直接使用,必须通过其他方式确定根节点位置。
🦆
你的算法在处理中序和后序遍历序列中存在重复元素时是否还有效?如果有效,请解释其逻辑处理方式。
理论上,本算法假设树中没有重复元素。如果中序和后序遍历序列中存在重复元素,将无法准确地通过值来定位根节点在中序遍历中的位置,因为可能出现多个相同的值。这会导致重建的二叉树结构可能不正确。处理带有重复元素的树,需要其他数据结构或附加信息来唯一确定节点位置。
🦆
在递归构建左右子树的过程中,你是如何确定递归调用的边界参数的?请详细解释计算左子树节点数量和相应指针移动的逻辑。
在递归过程中,首先通过后序遍历确定根节点,然后在中序遍历中找到根节点的位置,这个位置将中序序列分为左右两部分,分别对应左右子树的中序序列。左子树的节点数量即为根节点在中序遍历中的索引减去左边界索引。这个数量用于在后序遍历中确定左子树的边界。具体来说,如果根节点在中序遍历中的位置为index,左边界为istart,则左子树的节点数量为index-istart,这个值用来确定后序遍历中左子树节点的结束位置,从而形成左子树的后序序列。递归调用时,左子树的后序遍历范围是从当前后序起始到当前后序起始加上左子树长度减一,左子树的中序遍历范围是从当前中序起始到根节点索引减一。右子树的边界由剩余的部分确定。

相关问题

从前序与中序遍历序列构造二叉树

给定两个整数数组 preorderinorder ,其中 preorder 是二叉树的先序遍历inorder 是同一棵树的中序遍历,请构造二叉树并返回其根节点。

 

示例 1:

输入: preorder = [3,9,20,15,7], inorder = [9,3,15,20,7]
输出: [3,9,20,null,null,15,7]

示例 2:

输入: preorder = [-1], inorder = [-1]
输出: [-1]

 

提示:

  • 1 <= preorder.length <= 3000
  • inorder.length == preorder.length
  • -3000 <= preorder[i], inorder[i] <= 3000
  • preorder 和 inorder 均 无重复 元素
  • inorder 均出现在 preorder
  • preorder 保证 为二叉树的前序遍历序列
  • inorder 保证 为二叉树的中序遍历序列