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leetcode 1651 ~ 1700
所有数对按位与结果的异或和

所有数对按位与结果的异或和

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题目描述

代码结果

运行时间: 45 ms, 内存: 31.0 MB


/*
 * 题目思路:
 * 1. 使用Java Stream API来简化双重循环的操作。
 * 2. 首先计算arr1所有元素的异或和和arr2所有元素的异或和。
 * 3. 返回两个异或和按位AND后的结果。
 */
import java.util.Arrays;
public class Solution {
    public int getXorSum(int[] arr1, int[] arr2) {
        int xor1 = Arrays.stream(arr1).reduce(0, (a, b) -> a ^ b);
        int xor2 = Arrays.stream(arr2).reduce(0, (a, b) -> a ^ b);
        return xor1 & xor2;
    }
}

解释

方法:

题解使用了一个数学技巧和位操作的性质来简化计算。本题要求对所有(arr1[i] AND arr2[j])的结果进行XOR运算。直接计算所有组合将非常耗时。题解利用了分配律:(a AND b) XOR (c AND d) = (a XOR c) AND (b XOR d)。因此可以先分别计算arr1和arr2的元素的XOR和,然后将两个结果进行AND操作,得到最终的结果。这种方法大大减少了计算量。

时间复杂度:

O(n + m)

空间复杂度:

O(1)

代码细节讲解

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题解中提到的分配律`(a AND b) XOR (c AND d) = (a XOR c) AND (b XOR d)`似乎有误,请问正确的表达式应该是什么?
您指出的确实正确,表达式`(a AND b) XOR (c AND d) = (a XOR c) AND (b XOR d)`是错误的。正确的表达式应该不存在这样简洁的形式,因为AND和XOR操作在逻辑上没有这种直接的分配关系。实际上,位运算中没有类似的分配律能够将AND和XOR运算简化成这种形式。
🦆
在使用分配律简化计算的过程中,题解提到直接计算XOR和然后进行AND操作,这种方法在什么情况下可能会失效或不适用?
该方法会失效,因为基于错误的分配律得出的结论是不正确的。如果真实情况要求得到所有元素按位AND的结果再进行XOR,这种方法无法适用。例如,两个数组元素的组合特性可能在XOR运算后失去,AND操作无法恢复这种组合特性。简化方法仅适用于理论上基于正确的数学原理时,而这里的分配律是错误的。
🦆
题解中直接计算了arr1和arr2的XOR和,然后将两者进行AND操作,为什么这样的操作能够保证得到正确的最终结果?
实际上,这种操作不能保证得到正确的最终结果。题解中的方法基于错误的分配律,所以不能保证得到所有数对按位与结果的异或和。正确的计算应该涉及对每一对元素进行AND操作,然后对这些结果进行XOR运算,而不是简化为XOR和的AND操作。这种错误的简化可能会导致计算结果与实际的按位与后的异或和不同。
🦆
题解假设了`(a AND b) XOR (c AND d) = (a XOR c) AND (b XOR d)`,这种假设在逻辑上是否严谨,如果不严谨,存在哪些潜在的问题?
这种假设在逻辑上是不严谨的,因为AND和XOR运算不遵循该假设中提出的分配律。这类错误的逻辑假设可能导致算法的结果错误,特别是在需要精确计算的情况下。错误的假设可能导致开发者或使用者误解算法的适用性和准确性,从而在实际应用中引入计算错误。

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