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小于等于 K 的最长二进制子序列

小于等于 K 的最长二进制子序列

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题目描述

代码结果

运行时间: 22 ms, 内存: 16.1 MB


/*
 * 思路:
 * 1. 从字符串s中获取所有字符'0'。
 * 2. 从右向左检查字符串中的'1',逐个添加到结果中,直到结果的二进制值超过k。
 * 3. 返回结果的长度。
 */

import java.util.stream.IntStream;

public class LongestSubsequence {
    public int longestSubsequence(String s, int k) {
        int[] value = {0};
        int[] power = {1};
        long count = s.chars().filter(c -> c == '0').count();
        
        IntStream.range(0, s.length())
                 .map(i -> s.length() - 1 - i)
                 .filter(i -> s.charAt(i) == '1')
                 .forEach(i -> {
                     if (value[0] + power[0] <= k) {
                         value[0] += power[0];
                         count++;
                     }
                     power[0] *= 2;
                 });
        return (int) count;
    }
}

解释

方法:

这个题解利用了二进制数的性质和长度限制的思想。首先,计算给定整数 k 的二进制表示的长度 m。理论上,任何长度超过 m 的二进制序列都会大于 k,因此不需要考虑 s 中长度超过 m 的部分。接着,检查 s 中最后 m 位形成的二进制数是否小于等于 k;如果是,这 m 位都可用;如果不是,则只能使用 m-1 位。最后,除了最后 m 位的其他部分,可以贪心地加入所有 '0'(因为 '0' 不增加数值但可以增加长度),从而得到最长的符合条件的子序列。这种方法直接通过数学计算和贪心策略找到结果,避免了复杂的搜索或动态规划算法。

时间复杂度:

O(n)

空间复杂度:

O(1)

代码细节讲解

🦆
为什么在分析问题时,我们首先需要计算整数 k 的二进制表示的长度 m?
计算整数 k 的二进制表示的长度 m 是为了确定二进制序列的长度上限。因为任何长度超过 m 的二进制序列的数值都将大于 k,所以知道 m 可以帮助我们有效地限制考虑的子序列的长度,从而简化问题。此外,这也是一种确保我们不会处理不必要的数据量并优化性能的方法。
🦆
题解中提到,如果 s 的最后 m 位二进制数小于等于 k,那么可以使用这 m 位,否则只能使用 m-1 位。这种处理方式是否有可能遗漏某些情况?
这种处理方式是基于贪心策略,并不会遗漏情况。因为如果最后 m 位的数值已经超过了 k,那么任何包含这 m 位的子序列都将不符合要求。因此,在这种情况下使用 m-1 位是安全的,确保子序列的数值不会超过 k。此外,由于我们已经知道最后 m-1 位肯定小于最后 m 位,所以这种方法是有效且完备的。
🦆
为什么在除最后 m 位之外的部分,我们可以贪心地加入所有的 '0'?是否存在特殊情况这种方法不适用?
在这个问题中,'0' 不会增加二进制数的数值,因此可以安全地加入任何额外的 '0' 来增加序列的长度而不影响其值。这种贪心策略适用于所有情况,因为 '0' 的添加总是安全的,不会使序列的值超过 k。因此,没有特殊情况使这种方法不适用。
🦆
题解中提到避免了复杂的搜索或动态规划算法,这样做的主要优势是什么?
避免使用复杂的搜索或动态规划算法的主要优势在于效率和简洁性。通过直接计算和使用贪心策略,算法的时间复杂度和空间复杂度都得以优化,使得解决方案更快且消耗更少资源。此外,这种方法提供了更直观的解决方案,便于理解和实现。

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