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买卖股票的最佳时机 II

买卖股票的最佳时机 II

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题目描述

给你一个整数数组 prices ,其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天,你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买,然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润 。

 

示例 1:

输入:prices = [7,1,5,3,6,4]
输出:7
解释:在第 2 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 3 天(股票价格 = 5)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     随后,在第 4 天(股票价格 = 3)的时候买入,在第 5 天(股票价格 = 6)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
     总利润为 4 + 3 = 7 。

示例 2:

输入:prices = [1,2,3,4,5]
输出:4
解释:在第 1 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天 (股票价格 = 5)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     总利润为 4 。

示例 3:

输入:prices = [7,6,4,3,1]
输出:0
解释:在这种情况下, 交易无法获得正利润,所以不参与交易可以获得最大利润,最大利润为 0 。

 

提示:

  • 1 <= prices.length <= 3 * 104
  • 0 <= prices[i] <= 104

代码结果

运行时间: 48 ms, 内存: 17.7 MB


/*
 * 思路:
 * 使用Java Stream API来简化我们的解决方案。
 * 我们通过IntStream.range来生成索引,然后使用filter筛选出能够盈利的天数,最后累加这些利润。
 */
import java.util.stream.IntStream;
 
public class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        return IntStream.range(1, prices.length)
                        .filter(i -> prices[i] > prices[i - 1])
                        .map(i -> prices[i] - prices[i - 1])
                        .sum();
    }
}

解释

方法:

这个题解使用动态规划的方法来求解最大利润。定义状态 dp[i][0] 表示第 i 天结束后不持有股票的最大利润,dp[i][1] 表示第 i 天结束后持有股票的最大利润。状态转移方程为: - dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]+prices[i-1]),即第 i 天不持有股票的最大利润为前一天不持有股票的最大利润和前一天持有股票然后第 i 天卖出的最大利润中的较大值。 - dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]-prices[i-1]),即第 i 天持有股票的最大利润为前一天持有股票的最大利润和前一天不持有股票然后第 i 天买入的最大利润中的较大值。 最终返回 dp[-1][0],即最后一天结束后不持有股票的最大利润。

时间复杂度:

O(n)

空间复杂度:

O(n)

代码细节讲解

🦆
为什么在动态规划的状态定义中,dp[i][1] 初始化为负无穷?这样的初始化对算法的结果有什么影响?
dp[i][1] 初始化为负无穷是因为在第 0 天结束时,我们还没有开始交易,因此不可能持有股票。将其初始化为负无穷可以避免在第 1 天买入股票之前错误地计算利润。这种初始化确保了在进行 max 操作时,任何实际的买入操作(即使是在第 1 天买入,利润为负)的结果都会优于未买入(即负无穷)的情况,从而正确地反映了实际情况。
🦆
状态转移方程中,dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]-prices[i-1]) 是如何确保买入股票的操作不会在同一天卖出之后进行?
在状态转移方程中,dp[i][1] 的计算考虑了两种情况:一是前一天已经持有股票,二是前一天不持有股票但在今天买入。因为 dp[i][1] 的计算依赖于 dp[i-1][0](前一天不持有股票的状态),这确保了在计算当天买入的情况时,是基于前一天结束时不持有股票的状态,从而避免了同一天卖出后再买入的情况。
🦆
在动态规划的实现中,你提到最终返回 dp[-1][0],但是 Python 中 dp[-1] 表示最后一个元素。这里的 dp[-1][0] 是如何计算出来的,即它代表的是第几天的状态?
在 Python 中,dp[-1] 确实指向数组的最后一个元素。在该题解中,dp 数组的大小被初始化为 n+1,其中 n 是价格数组的长度。因此,dp[-1] 或 dp[n] 实际上表示的是第 n 天结束后的状态。由于数组索引从 0 开始,dp[n][0] 表示第 n 天结束后不持有股票的最大利润,即考虑了所有交易日后的最终状态。
🦆
在动态规划数组 dp 的初始化过程中,为什么第 0 天结束后持有股票的利润设置为负无穷,而不是 -prices[0] 或其他值?
第 0 天结束后设置持有股票的利润为负无穷,是因为在交易开始前,即在第 0 天结束时,不可能持有任何股票。如果设置为 -prices[0],则意味着在第 0 天就已经买入了股票,这在逻辑上是不成立的,因为第 0 天实际上是指还没有任何交易发生的状态。设置为负无穷可以确保在开始第一天的交易之前,不会错误地考虑持有股票的情况。

相关问题

买卖股票的最佳时机

给定一个数组 prices ,它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票,并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润,返回 0

 

示例 1:

输入:[7,1,5,3,6,4]
输出:5
解释:在第 2 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天(股票价格 = 6)的时候卖出,最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格;同时,你不能在买入前卖出股票。

示例 2:

输入:prices = [7,6,4,3,1]
输出:0
解释:在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

 

提示:

  • 1 <= prices.length <= 105
  • 0 <= prices[i] <= 104

买卖股票的最佳时机 III

给定一个数组,它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意:你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。

 

示例 1:

输入:prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出:6
解释:在第 4 天(股票价格 = 0)的时候买入,在第 6 天(股票价格 = 3)的时候卖出,这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后,在第 7 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 8 天 (股票价格 = 4)的时候卖出,这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2:

输入:prices = [1,2,3,4,5]
输出:4
解释:在第 1 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天 (股票价格 = 5)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票,之后再将它们卖出。   
     因为这样属于同时参与了多笔交易,你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3:

输入:prices = [7,6,4,3,1] 
输出:0 
解释:在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

示例 4:

输入:prices = [1]
输出:0

 

提示:

  • 1 <= prices.length <= 105
  • 0 <= prices[i] <= 105

买卖股票的最佳时机 IV

给你一个整数数组 prices 和一个整数 k ,其中 prices[i] 是某支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。也就是说,你最多可以买 k 次,卖 k 次。

注意:你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。

 

示例 1:

输入:k = 2, prices = [2,4,1]
输出:2
解释:在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入,在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出,这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

示例 2:

输入:k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出:7
解释:在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入,在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
     随后,在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入,在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。

 

提示:

  • 1 <= k <= 100
  • 1 <= prices.length <= 1000
  • 0 <= prices[i] <= 1000

买卖股票的最佳时机含冷冻期

给定一个整数数组prices,其中第  prices[i] 表示第 i 天的股票价格 。​

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下,你可以尽可能地完成更多的交易(多次买卖一支股票):

  • 卖出股票后,你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

注意:你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。

 

示例 1:

输入: prices = [1,2,3,0,2]
输出: 3 
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

示例 2:

输入: prices = [1]
输出: 0

 

提示:

  • 1 <= prices.length <= 5000
  • 0 <= prices[i] <= 1000

买卖股票的最佳时机含手续费

给定一个整数数组 prices,其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格 ;整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易,但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票,在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

注意:这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程,每笔交易你只需要为支付一次手续费。

 

示例 1:

输入:prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出:8
解释:能够达到的最大利润:  
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8

示例 2:

输入:prices = [1,3,7,5,10,3], fee = 3
输出:6

 

提示:

  • 1 <= prices.length <= 5 * 104
  • 1 <= prices[i] < 5 * 104
  • 0 <= fee < 5 * 104