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leetcode 1501 ~ 1550
十-二进制数的最少数目

十-二进制数的最少数目

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标签:

题目描述

代码结果

运行时间: 32 ms, 内存: 16.8 MB


/*
题目思路:
1. 给定的数字字符串 n 中,每一位数字表示这个位置的十进制数。
2. 我们需要找到和为 n 的最少的十-二进制数,这些数每位上只能是 0 或 1。
3. 实际上,我们可以发现每一位上的数字最大值决定了最少的十-二进制数数目,因为每一个十-二进制数的每一位最多是1,所以最大的那一位数字决定了我们需要多少个十-二进制数。
*/

import java.util.stream.*;

public class Solution {
    public int minPartitions(String n) {
        return n.chars() // 将字符串转换为字符流
                .map(c -> c - '0') // 将每个字符转换为对应的数字
                .max() // 找到最大值
                .orElse(0); // 如果流为空,返回0(实际上不可能因为n.length >= 1)
    }
}

解释

方法:

题解的核心思路是寻找给定数字字符串 n 中的最大数字字符。由于每个十-二进制数的数字只能是 0 或 1,因此要使若干个十-二进制数之和等于一个具体的十进制数,至少需要等于该十进制数中的最大数字的十-二进制数的数量。例如,如果 n 中的最大数字是 8,则至少需要 8 个十-二进制数相加,以保证它们的和能覆盖每个位置上的数值,这是因为每个十-二进制数的每位数字只能为 0 或 1。

时间复杂度:

O(n)

空间复杂度:

O(1)

代码细节讲解

🦆
在算法中为什么不需要考虑每个数字具体的位置,而只关注出现过的最大数字?
在该问题中,我们的目标是找出最少的十-二进制数的数目,使得它们的和能表示数字字符串 n。十-二进制数只包含数字 0 或 1。因此,为了确保能够通过叠加这些十-二进制数来达到任何给定位置上的数字,我们至少需要的十-二进制数的数量必须等于 n 中出现的最大数字。具体到每个位置的数字并不重要,因为只要我们有足够多的十-二进制数(等于最大数字),我们就可以通过合适的配置(设置1的位置)来保证每个位置的数位要求都被满足。
🦆
题解中提到,扫描数字直到找到最大的数字为止,是否意味着在找到最大数字后,其他较小数字的检查是多余的?
是的,一旦在字符串 n 中找到最大的数字,继续检查更小的数字确实是多余的。因为我们需要的十-二进制数的数量是由 n 中的最大数字决定的。如果最大数字已经确定,那么无需继续检查其他数字,因为它们不会影响结果。
🦆
在这种算法中,是否考虑过在字符串n过长时的效率问题,比如超过100000位的情况?
算法的效率在这种情况下仍然是高效的,因为算法主要是遍历一次字符串 n 来查找最大的数字。这个步骤的时间复杂度为 O(m),其中 m 是字符串 n 的长度。因此,即使 n 的长度非常长(如超过100000位),时间复杂度仍然基于线性关系,适用于处理大规模数据。
🦆
如果字符串n中包含了从0到9的每一个数字,算法是否仍然有效,尤其是在n非常长时?
算法在这种情况下仍然有效。如果 n 中包含了从 0 到 9 的每一个数字,那么最大数字是 9,根据算法逻辑,我们需要 9 个十-二进制数来确保能够表示 n。无论 n 的长度多长,只要最大数字是 9,我们就需要 9 个十-二进制数来满足条件。因此,算法在处理包含所有数字、长度非常长的字符串时效率和结果都是正确的。

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