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leetcode 1851 ~ 1900
相同元素的间隔之和

相同元素的间隔之和

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题目描述

代码结果

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// Java Stream solution
// 思路:
// 1. 使用Java Stream对每个数值及其下标进行分组。
// 2. 计算每个数值的下标间隔之和。
// 3. 将结果转换为数组并返回。

import java.util.*;
import java.util.stream.*;

public class StreamSolution {
    public int[] getIntervals(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        Map<Integer, List<Integer>> map = IntStream.range(0, n)
            .boxed()
            .collect(Collectors.groupingBy(i -> arr[i]));

        return IntStream.range(0, n)
            .map(i -> map.get(arr[i]).stream().mapToInt(index -> Math.abs(i - index)).sum())
            .toArray();
    }
}

解释

方法:

这个题解使用了一个哈希表(通过defaultdict实现)来记录每个元素在数组中出现的所有下标。对于数组中的每个不同元素,我们计算每个实例与其余相同元素的下标差的绝对值之和。为了高效地计算每个元素到其相同元素的间隔之和,算法首先计算所有下标的和(sum_val)。然后,对每个元素位置,使用前缀和(acc)来帮助计算距离之和。这种方法避免了对于每个元素重复计算总和,从而提高了效率。

时间复杂度:

O(n)

空间复杂度:

O(n)

代码细节讲解

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在题解中,为什么可以通过计算所有索引的和和前缀和来有效地求解每个元素的间隔之和?
计算所有索引的和(sum_val)允许对于数组中的任何特定元素,快速获得与其他所有相同元素的索引之和。借助这个总和,对于每个索引,可以通过简单的减法操作来计算其与其他所有索引的距离总和,而无需逐一计算每个距离。前缀和(acc)用于追踪当前索引之前的所有相同元素的索引和,这样可以在常数时间内更新距离之和,而不是重新计算,从而提高效率。
🦆
题解中提到的前缀和是如何具体应用在间隔之和的计算过程中的?能否详细解释这一计算过程?
在计算过程中,前缀和(acc)用于持续追踪到当前索引为止的所有相同元素索引的总和。对于每一个新的索引位置,通过更新前缀和(即加上当前索引值),并结合已知的所有索引之和(sum_val),可以有效地计算出该索引与其余所有相同元素索引的距离之和。具体来说,每次计算中,使用累积的前缀和更新结果,加上或减去必要的值来快速得到当前索引的间隔之和,从而避免了对每个单独的索引重复进行全部距离的计算。
🦆
对于只出现一次的元素,题解选择直接跳过而不进行任何操作,这种处理方式是否会影响最终结果数组中对应位置的值?
对于只出现一次的元素,其间隔之和自然为0,因为没有其他相同的元素与之计算距离。由于结果数组在开始时已被初始化为0,因此对于这些只出现一次的元素,跳过处理并不会影响结果数组中的值,这是一种有效的处理方式,可以减少不必要的计算。
🦆
题解中使用了`sum_val - 2 * acc + (i + 1) * tmp_list[i] - (len(tmp_list) - 1 - i) * tmp_list[i]`这一复杂公式来计算间隔之和,这个公式是如何得出的?
这个公式是基于距离之和的数学推导得出的。其中`sum_val`是所有相同元素索引的总和,`2 * acc`是当前索引之前的所有索引的两倍之和(因为需要从sum_val中减去两次这部分以计算与后面索引的距离),`(i + 1) * tmp_list[i]`是考虑到当前索引之前的每个索引与当前索引的距离(共i+1个),而`(len(tmp_list) - 1 - i) * tmp_list[i]`则是当前索引与其后每个索引的距离的总和。将这些组合起来,可以直接计算出当前索引与数组中所有相同元素索引的距离之和。

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