T 秒后青蛙的位置
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题目描述
给你一棵由 n 个顶点组成的无向树，顶点编号从 1 到 n。青蛙从 顶点 1 开始起跳。规则如下：
- 在一秒内，青蛙从它所在的当前顶点跳到另一个 未访问 过的顶点（如果它们直接相连）。
- 青蛙无法跳回已经访问过的顶点。
- 如果青蛙可以跳到多个不同顶点，那么它跳到其中任意一个顶点上的机率都相同。
- 如果青蛙不能跳到任何未访问过的顶点上，那么它每次跳跃都会停留在原地。
无向树的边用数组 edges 描述，其中 edges[i] = [ai, bi] 意味着存在一条直接连通 ai 和 bi 两个顶点的边。
返回青蛙在 t 秒后位于目标顶点 target 上的概率。与实际答案相差不超过 10-5 的结果将被视为正确答案。
示例 1：
输入：n = 7, edges = [[1,2],[1,3],[1,7],[2,4],[2,6],[3,5]], t = 2, target = 4 输出：0.16666666666666666 解释：上图显示了青蛙的跳跃路径。青蛙从顶点 1 起跳，第 1 秒 有 1/3 的概率跳到顶点 2 ，然后第 2 秒 有 1/2 的概率跳到顶点 4，因此青蛙在 2 秒后位于顶点 4 的概率是 1/3 * 1/2 = 1/6 = 0.16666666666666666 。
示例 2：
输入：n = 7, edges = [[1,2],[1,3],[1,7],[2,4],[2,6],[3,5]], t = 1, target = 7 输出：0.3333333333333333 解释：上图显示了青蛙的跳跃路径。青蛙从顶点 1 起跳，有 1/3 = 0.3333333333333333 的概率能够 1 秒 后跳到顶点 7 。
提示：
1 <= n <= 100edges.length == n - 1edges[i].length == 21 <= ai, bi <= n1 <= t <= 501 <= target <= n
代码结果
运行时间: 25 ms, 内存: 16.3 MB
/*
* Solution using Java Stream
*
* 思路：
* 使用DFS遍历树，同时利用Java Stream的特性来简化代码。
* 在每次递归时，我们计算所有未访问的邻居节点的数量，并计算概率。
*/
import java.util.*;
public class FrogPositionStream {
public double frogPosition(int n, int[][] edges, int t, int target) {
Map<Integer, List<Integer>> graph = new HashMap<>();
Arrays.stream(edges).forEach(edge -> {
graph.computeIfAbsent(edge[0], k -> new ArrayList<>()).add(edge[1]);
graph.computeIfAbsent(edge[1], k -> new ArrayList<>()).add(edge[0]);
});
return dfs(graph, 1, target, t, -1);
}
private double dfs(Map<Integer, List<Integer>> graph, int node, int target, int t, int parent) {
if (t == 0 || (node == target && graph.get(node).size() == (parent == -1 ? 0 : 1))) {
return node == target ? 1.0 : 0.0;
}
int neighbors = (int) graph.get(node).stream().filter(neighbor -> neighbor != parent).count();
return graph.get(node).stream()
.filter(neighbor -> neighbor != parent)
.mapToDouble(neighbor -> dfs(graph, neighbor, target, t - 1, node) / neighbors)
.sum();
}
}
解释
方法:
这个题解使用了深度优先搜索（DFS）来解决问题。首先，将无向树的边转换成邻接表表示，确保从任意节点都可以访问到其相邻节点。特殊地，节点1做了初始化处理，以0作为一个标记节点。在DFS过程中，算法尝试从节点1开始探索，每次递归探索其邻居节点，同时更新剩余时间（left_t）和到达当前节点的概率乘积（prod）。当到达目标节点时，如果剩余时间为0或该节点没有其他可以跳转的邻居节点，那么这就是一条有效的路径，其路径概率就是要求的答案。若在时间耗尽之前到达目标节点，或者无法继续向下搜索，则终止当前路径的探索。
时间复杂度:
O(n * t)
空间复杂度:
O(n)
代码细节讲解
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为什么在深度优先搜索（DFS）的实现中，函数`dfs`的参数`prod`表示的是当前路径的概率乘积而不是累加和？
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在DFS中，到达目标节点后，为什么需要检查`left_t == 0`或者`len(g[x]) == 1`这两个条件？这是否意味着在目标节点处青蛙无法再跳转到其他节点？
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题解中提到将节点1初始化为`g[1] = [0]`，这里的0有什么特殊含义吗？为什么选择0作为标记，而不是其他数字或者方法？
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函数`dfs`在迭代所有邻居节点时，为什么要判断`y != fa`？这里的`fa`代表什么？
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