网络空闲的时刻
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题目描述
给你一个有 n 个服务器的计算机网络，服务器编号为 0 到 n - 1 。同时给你一个二维整数数组 edges ，其中 edges[i] = [ui, vi] 表示服务器 ui 和 vi 之间有一条信息线路，在 一秒 内它们之间可以传输 任意 数目的信息。再给你一个长度为 n 且下标从 0 开始的整数数组 patience 。
题目保证所有服务器都是 相通 的，也就是说一个信息从任意服务器出发，都可以通过这些信息线路直接或间接地到达任何其他服务器。
编号为 0 的服务器是 主 服务器，其他服务器为 数据 服务器。每个数据服务器都要向主服务器发送信息，并等待回复。信息在服务器之间按 最优 线路传输，也就是说每个信息都会以 最少时间 到达主服务器。主服务器会处理 所有 新到达的信息并 立即 按照每条信息来时的路线 反方向 发送回复信息。
在 0 秒的开始，所有数据服务器都会发送各自需要处理的信息。从第 1 秒开始，每 一秒最 开始 时，每个数据服务器都会检查它是否收到了主服务器的回复信息（包括新发出信息的回复信息）：
- 如果还没收到任何回复信息，那么该服务器会周期性 重发 信息。数据服务器
i每patience[i]秒都会重发一条信息，也就是说，数据服务器i在上一次发送信息给主服务器后的patience[i]秒 后 会重发一条信息给主服务器。 - 否则，该数据服务器 不会重发 信息。
当没有任何信息在线路上传输或者到达某服务器时，该计算机网络变为 空闲 状态。
请返回计算机网络变为 空闲 状态的 最早秒数 。
示例 1：
输入：edges = [[0,1],[1,2]], patience = [0,2,1] 输出：8 解释： 0 秒最开始时， - 数据服务器 1 给主服务器发出信息（用 1A 表示）。 - 数据服务器 2 给主服务器发出信息（用 2A 表示）。 1 秒时， - 信息 1A 到达主服务器，主服务器立刻处理信息 1A 并发出 1A 的回复信息。 - 数据服务器 1 还没收到任何回复。距离上次发出信息过去了 1 秒（1 < patience[1] = 2），所以不会重发信息。 - 数据服务器 2 还没收到任何回复。距离上次发出信息过去了 1 秒（1 == patience[2] = 1），所以它重发一条信息（用 2B 表示）。 2 秒时， - 回复信息 1A 到达服务器 1 ，服务器 1 不会再重发信息。 - 信息 2A 到达主服务器，主服务器立刻处理信息 2A 并发出 2A 的回复信息。 - 服务器 2 重发一条信息（用 2C 表示）。 ... 4 秒时， - 回复信息 2A 到达服务器 2 ，服务器 2 不会再重发信息。 ... 7 秒时，回复信息 2D 到达服务器 2 。 从第 8 秒开始，不再有任何信息在服务器之间传输，也不再有信息到达服务器。 所以第 8 秒是网络变空闲的最早时刻。
示例 2：
输入：edges = [[0,1],[0,2],[1,2]], patience = [0,10,10] 输出：3 解释：数据服务器 1 和 2 第 2 秒初收到回复信息。 从第 3 秒开始，网络变空闲。
提示：
n == patience.length2 <= n <= 105patience[0] == 0- 对于
1 <= i < n，满足1 <= patience[i] <= 105 1 <= edges.length <= min(105, n * (n - 1) / 2)edges[i].length == 20 <= ui, vi < nui != vi- 不会有重边。
- 每个服务器都直接或间接与别的服务器相连。
代码结果
运行时间: 302 ms, 内存: 52.7 MB
/*
* 思路：
* 1. 使用BFS找到每个数据服务器到主服务器的最短路径。
* 2. 计算每个数据服务器发送的信息及其回复所需的时间。
* 3. 找到网络变为空闲的最早秒数。
*/
import java.util.*;
import java.util.stream.*;
public class NetworkIdleTimeStream {
public int networkBecomesIdle(int[][] edges, int[] patience) {
int n = patience.length;
List<List<Integer>> graph = IntStream.range(0, n)
.mapToObj(i -> new ArrayList<Integer>())
.collect(Collectors.toList());
Arrays.stream(edges).forEach(edge -> {
graph.get(edge[0]).add(edge[1]);
graph.get(edge[1]).add(edge[0]);
});
int[] dist = new int[n];
Arrays.fill(dist, Integer.MAX_VALUE);
dist[0] = 0;
Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
queue.offer(0);
while (!queue.isEmpty()) {
int node = queue.poll();
graph.get(node).stream()
.filter(neighbor -> dist[neighbor] == Integer.MAX_VALUE)
.forEach(neighbor -> {
dist[neighbor] = dist[node] + 1;
queue.offer(neighbor);
});
}
return IntStream.range(1, n)
.map(i -> {
int roundTripTime = dist[i] * 2;
int lastMessageTime = (roundTripTime - 1) / patience[i] * patience[i];
return lastMessageTime + roundTripTime;
})
.max()
.orElse(0) + 1;
}
}
解释
方法:
该题解首先通过构建一个图的邻接表来表示各服务器间的连接关系。利用广度优先搜索（BFS），计算从主服务器（编号为0）到所有其他服务器的最短距离。接着，计算每个数据服务器在不再发送新信息的情况下，最后一条信息的到达时间。这是通过计算每个数据服务器的重发间隔和往返时间来完成的。最终，通过确定所有服务器最后一条信息的到达时间来计算网络何时变为空闲。
时间复杂度:
O(V + E)
空间复杂度:
O(V + E)
代码细节讲解
🦆
为什么在使用广度优先搜索（BFS）来计算从主服务器到每个数据服务器的最短距离时，可以保证找到的就是最短路径？
▷🦆
题解中提到了所有服务器都是相通的，这个信息如何帮助简化算法的实现？
▷🦆
题解最终返回的`idle_time + 1`是否表示网络在这一刻完全没有数据传输，包括主服务器向数据服务器的回复？
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