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leetcode 2901 ~ 2950
下载插件

下载插件

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题目描述

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代码结果

运行时间: 20 ms, 内存: 16.0 MB


/*
 * 题目思路:
 * 使用 Java Stream 来优化代码结构,计算下载插件所需的最少分钟数。
 */

import java.util.stream.IntStream;

public class SolutionStream {
    public int minDownloadTime(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 0;
        IntStream.rangeClosed(1, n).forEach(i -> {
            dp[i] = dp[i - 1] + 1; // 默认使用当前带宽下载 1 个插件
            IntStream.range(1, (int)(Math.log(i) / Math.log(2)) + 1).forEach(j -> {
                if ((1 << j) <= i) {
                    dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - (1 << j)] + j + 1); // 带宽加倍
                }
            });
        });
        return dp[n];
    }
}

解释

方法:

此题解采用了一种迭代方法来计算下载插件所需的最少分钟数。首先,当只需下载一个插件时,直接返回1分钟。对于需要下载多个插件的情况,题解通过不断将需要下载的插件数除以2并累计操作次数,以此确定直到带宽能够在一分钟内下载所有插件所需要的倍增操作次数。这一步是确定需要多少次带宽倍增才能在一分钟内完成下载。变量 'p' 记录带宽加倍次数,每次带宽加倍实际上是计算需要多少次将带宽加倍到可以在一分钟内下载足够的插件。然后通过计算 '2**p' 来确定加倍后的带宽大小。最后返回加倍操作次数加上下载所需分钟数,下载所需分钟数是通过向上取整计算得出,以确保所有插件都能在整数分钟内下载完成。

时间复杂度:

O(log n)

空间复杂度:

O(1)

代码细节讲解

🦆
在题解中,为什么在剩余插件数为1或0时停止循环,而不是在达到或超过n的一半时停止?
循环中的目标是计算必须的带宽倍增次数,以便在一分钟内下载所有插件。每次循环将插件数减半,直到插件数减至1或0时,这表示不需要进一步增加带宽就能在一分钟内完成下载。如果在插件数减到n的一半时停止,可能会忽略需要进一步加倍以确保一分钟内下载完成的情况。因此,将插件数减到1或0是确保已经计算了足够的带宽倍增,以便在最短时间内完成下载。
🦆
题解中提到的`通过计算 '2**p' 来确定加倍后的带宽大小`,这里的p是如何决定的,能否通过更简单的方法直接计算出p而不是迭代减半?
变量p是通过不断将插件数m减半直至1或0,计算需要多少次带宽倍增直到可以在一分钟内下载所有插件。实际上,p可以直接通过计算n的二进制表示中最高位的位数来确定,这是因为每次带宽加倍都相当于在二进制中向左移动一位。可以使用数学公式 `p = ceil(log2(n))` 来直接计算出带宽需要加倍的次数,这里的log2是以2为底的对数,ceil表示向上取整。
🦆
在计算下载所需分钟数时,为什么使用(n + t - 1) // t来向上取整,这里的逻辑是怎样的?
表达式 `(n + t - 1) // t` 是一个常用的数学技巧来实现向上取整除法。这里,n是插件总数,t是经过p次加倍后的带宽,即一分钟内可以下载的插件数。直接使用n // t只能得到向下取整的结果,即完整下载的分钟数,但不考虑最后不满t的插件。通过添加 (t - 1) 和使用整数除法 //,可以确保即使剩余不足t的插件也会计算为额外的一分钟,从而确保所有插件都能在整数分钟内下载完毕。

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