校园自行车分配 II
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题目描述
代码结果
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/*
* 思路:
* 同样使用动态规划的方法,但利用Java Stream的特性来优化和简化代码。
* 通过Streams进行遍历和更新,减少代码的复杂度。
*/
public int assignBikes(int[][] workers, int[][] bikes) {
int m = workers.length, n = bikes.length;
int[][] dp = new int[m + 1][1 << n];
Arrays.stream(dp).forEach(arr -> Arrays.fill(arr, Integer.MAX_VALUE));
dp[0][0] = 0;
IntStream.range(0, m).forEach(i ->
IntStream.range(0, 1 << n).filter(mask -> dp[i][mask] != Integer.MAX_VALUE).forEach(mask ->
IntStream.range(0, n).filter(j -> (mask & (1 << j)) == 0).forEach(j -> {
int nextMask = mask | (1 << j);
int dist = Math.abs(workers[i][0] - bikes[j][0]) + Math.abs(workers[i][1] - bikes[j][1]);
dp[i + 1][nextMask] = Math.min(dp[i + 1][nextMask], dp[i][mask] + dist);
})
)
);
return IntStream.range(0, 1 << n).map(mask -> dp[m][mask]).min().orElse(Integer.MAX_VALUE);
}
解释
方法:
该题解通过使用最小费用最大流算法来解决校园自行车分配问题。具体地,算法创建了一个流网络,其中包括源点、汇点、工人节点和自行车节点。每个工人和自行车都分为两个节点,中间连接一条容量为1,费用为0的边,以确保每个工人和每辆自行车最多只能匹配一次。所有工人的起始点连接到源点,所有自行车的终点连接到汇点。工人到自行车的连接边的容量为1,费用为工人到自行车的曼哈顿距离。通过求解该网络的最小费用最大流,可以得到工人和自行车之间的最优分配方案。
时间复杂度:
O((m+n)^2)
空间复杂度:
O(m*n)
代码细节讲解
🦆
为什么在构建流网络时,每个工人和每辆自行车都被分为两个节点,并通过一条容量为1,费用为0的边相连接?
▷🦆
题解中没有详细解释`self.h`和`self.dis`数组在算法中的具体作用,它们分别代表什么?
▷🦆
题解提到使用SPFA算法初始化势能`self.h`,请问在最小费用流问题中,势能的引入是为了解决什么问题?
▷🦆
题解中的Dijkstra算法中使用了势能调整后的费用`nc`,这种调整的目的是什么,它如何影响算法找到最小费用的路径?
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