下降路径最小和 II
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题目描述
给你一个 n x n 整数矩阵 grid ，请你返回 非零偏移下降路径 数字和的最小值。
非零偏移下降路径 定义为：从 grid 数组中的每一行选择一个数字，且按顺序选出来的数字中，相邻数字不在原数组的同一列。
示例 1：
输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] 输出：13 解释： 所有非零偏移下降路径包括： [1,5,9], [1,5,7], [1,6,7], [1,6,8], [2,4,8], [2,4,9], [2,6,7], [2,6,8], [3,4,8], [3,4,9], [3,5,7], [3,5,9] 下降路径中数字和最小的是 [1,5,7] ，所以答案是 13 。
示例 2：
输入：grid = [[7]] 输出：7
提示：
n == grid.length == grid[i].length1 <= n <= 200-99 <= grid[i][j] <= 99
代码结果
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/*
* 思路：
* 1. 使用动态规划解决此问题。
* 2. 使用Java Stream优化代码可读性。
* 3. 由于Java Stream不适合嵌套循环，主要的动态规划逻辑不会发生变化。
* 4. 我们将尽量使用Stream的特性，如map和reduce。
*/
import java.util.Arrays;
import java.util.stream.IntStream;
public class Solution {
public int minFallingPathSum(int[][] grid) {
int n = grid.length;
int[][] dp = new int[n][n];
IntStream.range(0, n).forEach(j -> dp[0][j] = grid[0][j]);
for (int i = 1; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
final int col = j;
dp[i][j] = IntStream.range(0, n)
.filter(k -> k != col)
.map(k -> dp[i - 1][k] + grid[i][j])
.min()
.orElse(Integer.MAX_VALUE);
}
}
return Arrays.stream(dp[n - 1]).min().orElse(Integer.MAX_VALUE);
}
}解释
方法:
这个问题可以通过动态规划解决。首先，对于第一行，我们可以直接使用输入矩阵的第一行作为初始状态。然后，从第二行开始，我们需要考虑从上一行向下走时的最小成本。为了避免同一列的重复选择，我们需要在更新每一行时知道前一行的最小值和次小值。我们通过自定义函数miin()找出最小值和次小值。在更新当前行的每一列时，如果前一行的这一列的值是最小值，我们选择次小值进行累加，否则选择最小值累加。这样可以确保路径是非零偏移的。最后，通过遍历最后一行的动态规划数组，找到全局最小的下降路径和。
时间复杂度:
O(n^2)
空间复杂度:
O(n)
代码细节讲解
🦆
在函数 miin 中，返回的两个最小值是如何确保不来自同一列的？
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在动态规划的转移方程中，为何只考虑了前一行的最小值和次小值，而没有考虑其他可能的列组合？
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在处理边界情况时，如何确保当矩阵只有一行时，程序能够正确返回结果？
▷🦆
在更新 dp 数组时，你是如何保证非零偏移的要求被严格遵守的？
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