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leetcode 1251 ~ 1300
最大的团队表现值

最大的团队表现值

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题目描述

代码结果

运行时间: 102 ms, 内存: 36.4 MB


// Java Stream solution for the problem
// Idea: Similar to the Java solution, we will use streams to sort the engineers by efficiency and then use a priority queue for speeds.
// We will calculate the performance as the sum of the speeds in the team multiplied by the minimum efficiency.

import java.util.*;
import java.util.stream.*;

class Solution {
    public int maxPerformance(int n, int[] speed, int[] efficiency, int k) {
        int MOD = 1000000007;

        // Create a list of engineers using streams
        List<int[]> engineers = IntStream.range(0, n)
            .mapToObj(i -> new int[]{efficiency[i], speed[i]})
            .sorted((a, b) -> Integer.compare(b[0], a[0]))
            .collect(Collectors.toList());

        PriorityQueue<Integer> speedHeap = new PriorityQueue<>(k, Comparator.comparingInt(a -> a));
        long totalSpeed = 0, maxPerformance = 0;

        for (int[] engineer : engineers) {
            totalSpeed += engineer[1];
            speedHeap.add(engineer[1]);

            if (speedHeap.size() > k) {
                totalSpeed -= speedHeap.poll();
            }

            maxPerformance = Math.max(maxPerformance, totalSpeed * engineer[0]);
        }

        return (int) (maxPerformance % MOD);
    }
}

解释

方法:

题解的核心思想是首先根据工程师的效率从高到低排序,然后依次尝试每位工程师作为当前团队中效率最低的工程师的情况。利用最小堆来维护当前团队中的速度值,确保总是包含速度最大的工程师们。如果团队成员数超过 k 时,从堆中移除速度最小的工程师。这样,在每次迭代中,都计算使用当前效率和团队总速度的乘积,从而找到最大的团队表现值。

时间复杂度:

O(n log n)

空间复杂度:

O(n)

代码细节讲解

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题解中提到按照效率从高到低排序后依次尝试每位工程师作为当前团队中效率最低的工程师,为什么选择这种策略而不是直接选取效率最高的几位工程师?
按照效率从高到低排序并依次尝试每位工程师作为团队中效率最低的工程师是因为团队的表现值是由当前效率最低的工程师的效率与团队总速度的乘积决定的。若只选取效率最高的几位工程师,可能会忽略一些速度较高的工程师,导致团队的总速度不是最大。通过从高到低排序,可以确保在考虑每位工程师作为效率最低成员时,团队的其他成员的效率至少与他相同或更高,从而探索更多可能的最大团队表现值组合。
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在使用最小堆维护团队速度时,如何确保即便移除了速度最小的工程师,团队表现值仍有可能是最大?
最小堆用于维持团队中速度最大的工程师们,以确保团队速度尽可能大。当团队成员数超过k时,移除速度最小的工程师是为了控制团队规模并尝试寻找一个速度更大的组合。即便移除了速度最小的工程师,由于我们是基于当前效率最低的工程师遍历的,总是有机会通过尝试其他的工程师组合来找到可能的最大团队表现值。
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在处理团队成员数超过k的情况时,代码直接移除了堆中的最小元素,这个操作是否有可能导致总速度减少到不是最优解的情况?
移除堆中的最小元素确实会导致总速度降低,但这是为了保持团队的规模不超过k,同时允许其他可能具有更高速度的工程师加入团队。这种方法不保证每一步都是局部最优解,但它是必要的以维持团队规模,并通过全局探索来尝试找到全局最优解。
🦆
为什么在计算团队表现值时,选择每次都更新最大表现值而不是在循环结束后计算一次?
因为团队的表现值是由当前团队中效率最低的工程师的效率和团队总速度决定的。在每次迭代中,团队的组成可能会发生变化(特别是速度和效率的变化),因此每次循环时更新最大表现值可以确保我们不会错过任何可能产生更高表现值的团队配置。若只在循环结束后计算一次,可能会丢失中途产生的最大值。

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