检查边长度限制的路径是否存在
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题目描述
给你一个 n
个点组成的无向图边集 edgeList
,其中 edgeList[i] = [ui, vi, disi]
表示点 ui
和点 vi
之间有一条长度为 disi
的边。请注意,两个点之间可能有 超过一条边 。
给你一个查询数组queries
,其中 queries[j] = [pj, qj, limitj]
,你的任务是对于每个查询 queries[j]
,判断是否存在从 pj
到 qj
的路径,且这条路径上的每一条边都 严格小于 limitj
。
请你返回一个 布尔数组 answer
,其中 answer.length == queries.length
,当 queries[j]
的查询结果为 true
时, answer
第 j
个值为 true
,否则为 false
。
示例 1:

输入:n = 3, edgeList = [[0,1,2],[1,2,4],[2,0,8],[1,0,16]], queries = [[0,1,2],[0,2,5]] 输出:[false,true] 解释:上图为给定的输入数据。注意到 0 和 1 之间有两条重边,分别为 2 和 16 。 对于第一个查询,0 和 1 之间没有小于 2 的边,所以我们返回 false 。 对于第二个查询,有一条路径(0 -> 1 -> 2)两条边都小于 5 ,所以这个查询我们返回 true 。
示例 2:

输入:n = 5, edgeList = [[0,1,10],[1,2,5],[2,3,9],[3,4,13]], queries = [[0,4,14],[1,4,13]] 输出:[true,false] 解释:上图为给定数据。
提示:
2 <= n <= 105
1 <= edgeList.length, queries.length <= 105
edgeList[i].length == 3
queries[j].length == 3
0 <= ui, vi, pj, qj <= n - 1
ui != vi
pj != qj
1 <= disi, limitj <= 109
- 两个点之间可能有 多条 边。
代码结果
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/*
* 思路:
* 1. 对edgeList进行排序,按照边的长度从小到大排序。
* 2. 使用并查集(Union-Find)数据结构来管理连接的点。
* 3. 对queries进行排序,按照limit从小到大排序。
* 4. 逐一处理查询,使用并查集来判断两个点是否在同一个集合内。
*/
import java.util.Arrays;
import java.util.stream.IntStream;
public class Solution {
public boolean[] distanceLimitedPathsExist(int n, int[][] edgeList, int[][] queries) {
Arrays.sort(edgeList, (a, b) -> a[2] - b[2]);
int[] parent = IntStream.range(0, n).toArray();
int[][] sortedQueries = IntStream.range(0, queries.length)
.mapToObj(i -> new int[]{queries[i][0], queries[i][1], queries[i][2], i})
.sorted((a, b) -> Integer.compare(a[2], b[2]))
.toArray(int[][]::new);
boolean[] answer = new boolean[queries.length];
int edgeIndex = 0;
for (int[] query : sortedQueries) {
int u = query[0];
int v = query[1];
int limit = query[2];
int queryIndex = query[3];
while (edgeIndex < edgeList.length && edgeList[edgeIndex][2] < limit) {
union(parent, edgeList[edgeIndex][0], edgeList[edgeIndex][1]);
edgeIndex++;
}
answer[queryIndex] = find(parent, u) == find(parent, v);
}
return answer;
}
private int find(int[] parent, int x) {
if (parent[x] != x) {
parent[x] = find(parent, parent[x]);
}
return parent[x];
}
private void union(int[] parent, int x, int y) {
int rootX = find(parent, x);
int rootY = find(parent, y);
if (rootX != rootY) {
parent[rootX] = rootY;
}
}
}
解释
方法:
本题解采用了排序与并查集(Union-Find)的组合策略。首先,根据边的长度和查询限制进行排序。对边按长度升序排序,对查询按限制升序排序,并在查询时附上原始索引以便最终能按顺序返回结果。使用并查集来动态维护节点间的连通性。对于每个查询,依次添加所有长度小于当前查询限制的边到并查集中,然后检查查询中的两个节点是否属于同一连通分量。如果是,则认为该查询的答案为true,否则为false。
时间复杂度:
O(E log E + Q log Q)
空间复杂度:
O(N + E)
代码细节讲解
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在并查集中使用路径压缩和秩合并的具体优势是什么,尤其是在处理大量节点和边时?
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为什么选择在处理查询之前对边按长度进行升序排序?
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如果两个节点之间存在多条边,这种情况如何处理,是否有可能影响并查集的效率或结果的正确性?
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查询限制升序排序后,为什么可以断言在处理当前查询时,之前考虑的边都满足限制条件?
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