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leetcode 1801 ~ 1850
找出缺失的观测数据

找出缺失的观测数据

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题目描述

代码结果

运行时间: 57 ms, 内存: 21.2 MB


/*
 题目思路:
 1. 计算 m 次投掷的和 currentSum。
 2. 计算 n + m 次投掷的总和 totalSum = (n + m) * mean。
 3. 计算缺失的 n 次投掷的和 missingSum = totalSum - currentSum。
 4. 检查 missingSum 是否在 n 和 6 * n 之间,如果不在,返回空数组。
 5. 使用 Java Stream 将 missingSum 均匀分配给 n 个数,每个数在 1 和 6 之间。
 */

import java.util.*;
import java.util.stream.*;

public class MissingObservationsStream {
    public static int[] missingRolls(int[] rolls, int mean, int n) {
        int m = rolls.length;
        int currentSum = Arrays.stream(rolls).sum();
        int totalSum = (n + m) * mean;
        int missingSum = totalSum - currentSum;
        if (missingSum < n || missingSum > 6 * n) {
            return new int[0];
        }
        int average = missingSum / n;
        int extra = missingSum % n;
        return IntStream.range(0, n)
                .map(i -> average + (i < extra ? 1 : 0))
                .toArray();
    }
}

解释

方法:

首先计算已有观测数据的总和 rolls_sum,然后根据总的平均值 mean 和投掷次数 (n + m) 计算所有投掷的理论总和 real_sum。接下来,差值 diff 是丢失的 n 次投掷的总和,即 real_sum - rolls_sum。检查这个 diff 是否在合理的范围内,即 n * 1(每次最少投出1点)和 n * 6(每次最多投出6点)之间。如果不在这个范围内,则没有可能的解,返回空数组。如果在范围内,计算每次投掷的平均值 average 为 diff // n 并计算余数 resi = diff % n。余数 resi 表示有多少个投掷需要比平均值多出1。最后,构造结果数组,包含 resi 个 (average + 1) 和 (n - resi) 个 average。

时间复杂度:

O(max(m, n))

空间复杂度:

O(n)

代码细节讲解

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如何确定已有数据的总和`rolls_sum`对算法的影响以及它是如何与`missingRolls`函数的其他参数交互的?
在`missingRolls`函数中,`rolls_sum`是已有观测数据的总和,它直接影响通过总平均`mean`计算出的所有投掷次数(包括缺失的和已知的)的理论总和`real_sum`。通过比较`rolls_sum`和`real_sum`,我们得到缺失数据的总和`diff`。这个`diff`是补全缺失数据的关键,因此`rolls_sum`是连接输入数据和缺失数据解决方案的桥梁。
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在求解过程中,`diff`的值是否总是保证在`n * 1`和`n * 6`的范围内?如果不在这个范围内,是否有可能存在其他方法找到符合条件的解?
`diff`的值不总是保证在`n * 1`至`n * 6`的范围内。这个范围是基于每次投掷的最小值为1和最大值为6的假设。如果`diff`不在这个范围内,表示无法通过正常的骰子投掷得到这样的总和,因此在当前模型下没有解决方案。如果`diff`超出了这个范围,理论上我们需要考虑修改投掷次数或重新计算平均值,但这通常不符合问题的设定,因此通常返回空数组表示无解。
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对于差值`diff`的处理,为什么选择使用`diff // n`和`diff % n`来分配缺失的观测数据?这种方法在所有情况下都公平合理吗?
`diff // n`和`diff % n`的使用是为了公平合理地分配缺失的观测数据。`diff // n`计算每次投掷的基础平均值,而`diff % n`确定有多少次投掷需要额外增加一个点数以使总和达到`diff`。这种方法试图尽可能均匀地分配值,但在某些情况下可能会导致分配不均,尤其是在`n`很大而`diff`相对较小的情况下。然而,在大多数情况下,这种方法是合理的,因为它确保了所有值都在1到6的有效范围内。
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算法中提到的`average + 1`的投掷值是否可能超过骰子的最大面值6?如果超过,该怎么处理?
在标准设定下,`average + 1`的值有可能超过骰子的最大面值6。这通常发生在`diff`相对于`n`非常大的情况下。如果`average + 1`超过了6,这意味着没有可能的方法将`diff`均匀分配到`n`次投掷中,每次投掷结果都在1到6之间。在这种情况下,算法应返回一个空数组,表示没有合法的解决方案能够满足所有条件。

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