我能赢吗
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题目描述
在 "100 game" 这个游戏中，两名玩家轮流选择从 1 到 10 的任意整数，累计整数和，先使得累计整数和 达到或超过 100 的玩家，即为胜者。
如果我们将游戏规则改为 “玩家 不能 重复使用整数” 呢？
例如，两个玩家可以轮流从公共整数池中抽取从 1 到 15 的整数（不放回），直到累计整数和 >= 100。
给定两个整数 maxChoosableInteger （整数池中可选择的最大数）和 desiredTotal（累计和），若先出手的玩家能稳赢则返回 true ，否则返回 false 。假设两位玩家游戏时都表现 最佳 。
示例 1：
输入：maxChoosableInteger = 10, desiredTotal = 11 输出：false 解释： 无论第一个玩家选择哪个整数，他都会失败。 第一个玩家可以选择从 1 到 10 的整数。 如果第一个玩家选择 1，那么第二个玩家只能选择从 2 到 10 的整数。 第二个玩家可以通过选择整数 10（那么累积和为 11 >= desiredTotal），从而取得胜利. 同样地，第一个玩家选择任意其他整数，第二个玩家都会赢。
示例 2:
输入：maxChoosableInteger = 10, desiredTotal = 0 输出：true
示例 3:
输入：maxChoosableInteger = 10, desiredTotal = 1 输出：true
提示:
1 <= maxChoosableInteger <= 200 <= desiredTotal <= 300
代码结果
运行时间: 40 ms, 内存: 16.7 MB
/*
* Solution for the '100 game' problem using Java Streams.
* Approach:
* - Similar to the Java solution but utilizing Java Streams for clarity and functional style.
* - The game logic remains the same: use memoization and bitmasking to track used numbers and determine possible winning moves.
*/
import java.util.stream.IntStream;
public class SolutionStream {
public boolean canIWin(int maxChoosableInteger, int desiredTotal) {
if (maxChoosableInteger * (maxChoosableInteger + 1) / 2 < desiredTotal) {
return false;
}
Boolean[] memo = new Boolean[1 << maxChoosableInteger];
return canIWin(maxChoosableInteger, desiredTotal, 0, memo);
}
private boolean canIWin(int maxChoosableInteger, int desiredTotal, int usedNumbers, Boolean[] memo) {
if (memo[usedNumbers] != null) {
return memo[usedNumbers];
}
boolean canWin = IntStream.range(0, maxChoosableInteger).anyMatch(i -> {
int current = 1 << i;
if ((usedNumbers & current) == 0) {
return desiredTotal <= i + 1 || !canIWin(maxChoosableInteger, desiredTotal - (i + 1), usedNumbers | current, memo);
}
return false;
});
memo[usedNumbers] = canWin;
return canWin;
}
}解释
方法:
此题解采用深度优先搜索（DFS）与记忆化的方法解决问题。首先，通过位操作存储每个数字是否已经被使用，以优化存储和检查。对于每一轮游戏，递归地尝试每一个可用的数字，并将当前选中的数字加到已有的总和上。如果当前玩家选择任意一个数字后直接赢得了游戏（即总和达到或超过所需的总和），或者当前选择使得对手在后续任何操作下都无法赢得游戏，则当前玩家将赢得比赛。如果所有可能的数字都被尝试过后，当前玩家依然无法保证获胜，则返回失败。此外，还有一个预判，如果所有数字之和小于desiredTotal，则直接返回False。
时间复杂度:
O(maxChoosableInteger * 2^maxChoosableInteger)
空间复杂度:
O(maxChoosableInteger + 2^maxChoosableInteger)
代码细节讲解
🦆
在DFS递归中，为什么当`currentTotal + i + 1 >= desiredTotal`时，可以直接返回True而不继续探索其他分支？
▷🦆
使用位操作来标记哪些数字已被使用的决策是基于什么优势？是否存在某些情况下这种方法效率不如其他存储方式？
▷🦆
记忆化搜索中`@cache`装饰器的主要作用是什么？如果没有使用记忆化，算法的时间复杂度会如何变化？
▷相关问题
猜数字大小 II
我们正在玩一个猜数游戏，游戏规则如下：
- 我从
1到n之间选择一个数字。 - 你来猜我选了哪个数字。
- 如果你猜到正确的数字，就会 赢得游戏 。
- 如果你猜错了，那么我会告诉你，我选的数字比你的 更大或者更小 ，并且你需要继续猜数。
- 每当你猜了数字
x并且猜错了的时候，你需要支付金额为x的现金。如果你花光了钱，就会 输掉游戏 。
给你一个特定的数字 n ，返回能够 确保你获胜 的最小现金数，不管我选择那个数字 。
示例 1：
输入：n = 10 输出：16 解释：制胜策略如下： - 数字范围是 [1,10] 。你先猜测数字为 7 。 - 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $0 。否则，你需要支付 $7 。 - 如果我的数字更大，则下一步需要猜测的数字范围是 [8,10] 。你可以猜测数字为 9 。 - 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $7 。否则，你需要支付 $9 。 - 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 10 。你猜测数字为 10 并赢得游戏，总费用为 $7 + $9 = $16 。 - 如果我的数字更小，那么这个数字一定是 8 。你猜测数字为 8 并赢得游戏，总费用为 $7 + $9 = $16 。 - 如果我的数字更小，则下一步需要猜测的数字范围是 [1,6] 。你可以猜测数字为 3 。 - 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $7 。否则，你需要支付 $3 。 - 如果我的数字更大，则下一步需要猜测的数字范围是 [4,6] 。你可以猜测数字为 5 。 - 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $7 + $3 = $10 。否则，你需要支付 $5 。 - 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 6 。你猜测数字为 6 并赢得游戏，总费用为 $7 + $3 + $5 = $15 。 - 如果我的数字更小，那么这个数字一定是 4 。你猜测数字为 4 并赢得游戏，总费用为 $7 + $3 + $5 = $15 。 - 如果我的数字更小，则下一步需要猜测的数字范围是 [1,2] 。你可以猜测数字为 1 。 - 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $7 + $3 = $10 。否则，你需要支付 $1 。 - 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 2 。你猜测数字为 2 并赢得游戏，总费用为 $7 + $3 + $1 = $11 。 在最糟糕的情况下，你需要支付 $16 。因此，你只需要 $16 就可以确保自己赢得游戏。
示例 2：
输入：n = 1 输出：0 解释：只有一个可能的数字，所以你可以直接猜 1 并赢得游戏，无需支付任何费用。
示例 3：
输入：n = 2 输出：1 解释：有两个可能的数字 1 和 2 。 - 你可以先猜 1 。 - 如果这是我选中的数字，你的总费用为 $0 。否则，你需要支付 $1 。 - 如果我的数字更大，那么这个数字一定是 2 。你猜测数字为 2 并赢得游戏，总费用为 $1 。 最糟糕的情况下，你需要支付 $1 。
提示：
1 <= n <= 200
预测赢家
给你一个整数数组 nums 。玩家 1 和玩家 2 基于这个数组设计了一个游戏。
玩家 1 和玩家 2 轮流进行自己的回合，玩家 1 先手。开始时，两个玩家的初始分值都是 0 。每一回合，玩家从数组的任意一端取一个数字（即，nums[0] 或 nums[nums.length - 1]），取到的数字将会从数组中移除（数组长度减 1 ）。玩家选中的数字将会加到他的得分上。当数组中没有剩余数字可取时，游戏结束。
如果玩家 1 能成为赢家，返回 true 。如果两个玩家得分相等，同样认为玩家 1 是游戏的赢家，也返回 true 。你可以假设每个玩家的玩法都会使他的分数最大化。
示例 1：
输入：nums = [1,5,2] 输出：false 解释：一开始，玩家 1 可以从 1 和 2 中进行选择。 如果他选择 2（或者 1 ），那么玩家 2 可以从 1（或者 2 ）和 5 中进行选择。如果玩家 2 选择了 5 ，那么玩家 1 则只剩下 1（或者 2 ）可选。 所以，玩家 1 的最终分数为 1 + 2 = 3，而玩家 2 为 5 。 因此，玩家 1 永远不会成为赢家，返回 false 。
示例 2：
输入：nums = [1,5,233,7] 输出：true 解释：玩家 1 一开始选择 1 。然后玩家 2 必须从 5 和 7 中进行选择。无论玩家 2 选择了哪个，玩家 1 都可以选择 233 。 最终，玩家 1（234 分）比玩家 2（12 分）获得更多的分数，所以返回 true，表示玩家 1 可以成为赢家。
提示：
1 <= nums.length <= 200 <= nums[i] <= 107