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leetcode 2051 ~ 2100
和有限的最长子序列

和有限的最长子序列

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题目描述

代码结果

运行时间: 33 ms, 内存: 16.5 MB


/*
 * Solution approach using Java Streams:
 * 1. Sort the nums array using Arrays.sort.
 * 2. Iterate over each query in queries using streams.
 * 3. For each query, use a forEach loop within a stream to accumulate the sum of elements until the sum exceeds the query value.
 * 4. Track the number of elements added to the sum and collect the results in the answer array.
 */

import java.util.Arrays;
import java.util.stream.IntStream;

public class Solution {
    public int[] answerQueries(int[] nums, int[] queries) {
        Arrays.sort(nums); // Sort the nums array
        return IntStream.of(queries).map(query -> {
            int sum = 0;
            int count = 0;
            for (int num : nums) {
                if (sum + num <= query) {
                    sum += num;
                    count++;
                } else {
                    break;
                }
            }
            return count;
        }).toArray();
    }
}

解释

方法:

该题解通过将数组 nums 排序和计算前缀和数组来解决问题。首先对 nums 进行排序,这样较小的数字会在前面,有助于形成和较小的子序列。然后,计算 nums 的前缀和数组,前缀和数组用于快速求得任意子序列的和。对于每个查询,使用二分查找(通过 bisect_right 函数)在前缀和数组中找到第一个大于查询值的元素索引,然后将这个索引减一得到满足条件的最大子序列长度。

时间复杂度:

O(n log n + m log n)

空间复杂度:

O(n)

代码细节讲解

🦆
为什么在处理此问题时首选排序和前缀和数组的方法,而不是直接遍历数组来求解?
首选排序和前缀和数组的方法,是因为这种方法可以高效地解决多个查询。通过排序,可以确保在构建前缀和数组时,后续元素的和总是递增的,这使得可以使用二分查找快速定位不超过查询值的最长子序列。如果直接遍历数组来求每个查询的结果,对于每个查询都需要从头到尾计算和并检查长度,这在面对大量数据和多个查询时效率较低。
🦆
排序后的 nums 数组与其前缀和数组是如何结合使用的,来快速回答每个查询的?
排序后的 nums 数组保证了任何子序列的和都是递增的。构建的前缀和数组则允许我们快速计算任意前缀的和。在处理查询时,通过二分查找在前缀和数组中寻找最接近且不超过查询值的前缀和位置,从而快速确定最长的有效子序列长度。这种结合使用减少了重复的计算并提高了查询效率。
🦆
二分查找在前缀和数组中查找的具体条件是什么,为何选择`bisect_right`而不是`bisect_left`?
二分查找在前缀和数组中的目标是找到第一个大于查询值的元素的位置。使用 `bisect_right` 是因为我们需要确定所有小于或等于查询值的前缀和的最大范围,`bisect_right` 返回的是超过目标值的第一个元素的位置。如果使用 `bisect_left`,则得到的是不大于目标值的最小元素的位置,这无法直接应用于求解最长子序列长度的场景。
🦆
前缀和数组中添加的额外的0(哨兵值)在算法中起到了什么作用?
前缀和数组中添加的额外的0作为哨兵值,主要是为了处理空子序列的和以及简化边界条件的处理。这个0确保了前缀和数组在进行二分查找时,即使所有元素的和都大于查询值,也能返回正确的索引0,表示没有任何元素的和小于或等于查询值。此外,它也使得前缀和的计算从索引1开始变得更自然,不需要对数组下标做特殊处理。

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